组合体的表面积和体积练习题及答案-广东高中数学-第8页-组卷网

2024·河南郑州·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知

是正四面体

的外接球的一条直径，点

在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是2，则

的取值范围为________．

2024-01-11更新 | 1167次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直求点面距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

2 . 四棱锥

的底面为正方形，

与底面垂直，

，

，动点

在线段

上，则（）

A．不存在点，使得	B．的最小值为
C．四棱锥的外接球表面积为	D．点到直线的距离的最小值为

2024-01-10更新 | 962次组卷 | 4卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知某圆台的上底面半径为2，该圆台内切球的表面积为

，则该圆台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-08更新 | 764次组卷 | 6卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 若半径为

的小球可以在棱长均为

的四棱锥内部自由转动，则

的最大值为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-08更新 | 426次组卷 | 5卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面角的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，已知三棱锥

中，点A，B，C均在半径为1的圆O上，

平面

，点E是棱

上靠近点A的三等分点，D为

的中点，且

，则下列说法正确的是（）

A．若棱

经过点O，则直线

与直线

所成的角可以是

B．若棱

经过点O，则三棱锥

的外接球的表面积为

C．若

是等边三角形，则点A在平面

上的射影是

的垂心

D．若点A在平面

上的射影在线段

上，则

是等腰三角形

2024-01-06更新 | 441次组卷 | 3卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（二）

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥中截面的有关计算多面体与球体内切外接问题证明面面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

6 . 在三棱锥

中，已知

，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，

，则（）

A．过点

的平面截三棱锥所得截面是菱形

B．平面

平面

C．异面直线

互相垂直

D．三棱锥

外接球的半径为

2024-01-06更新 | 272次组卷 | 3卷引用：广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示的阿基米德多面体有四个全等的正三角形面和四个全等的正六边形面，该多面体是由过正四面体各棱的三等分点的平面截去四个小正四面体得到．若该多面体的所有顶点都在球

的表面上，且点

到正六边形面的距离为

，则球

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-05更新 | 494次组卷 | 4卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（二）

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-05更新 | 932次组卷 | 6卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题

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2024·河南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题三元基本（均值）不等式

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知体积为

的正四棱锥

的所有顶点均在球

的球面上，则球

的表面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-03更新 | 1045次组卷 | 6卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知三棱锥

的外接球半径为

，

，则平面

与平面

的夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-02更新 | 771次组卷 | 8卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题

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