解题方法
1 . 已知一个圆台的上､下底面半径分别为1和3，高为
.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为__________ .（球的厚度可忽略不计）
.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为
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2024-03-03更新
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596次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）
2 . 在三棱锥
中，
平面
，平面
内动点
的轨迹是集合
.已知
且
在棱
所在直线上，
，则（ ）
中，平面，平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上，，则（ ）| A．动点的轨迹是圆 |
B．平面 平面 |
| C．三棱锥体积的最大值为3 |
D．三棱锥 外接球的半径不是定值 |
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2024-03-03更新
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1124次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）
贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）（已下线）第四套 最新模拟重组卷贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷（已下线）高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）（已下线）新高考预测卷（2024新试卷结构）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
名校
3 . 如图，正方体
的棱长为1，
是线，段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，是线，段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．四面体 的体积为定值 |
B． 的最小值为 |
C． 平面 |
D．当直线 与 所成的角最大时，四面体 的外接球的体积为 |
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名校
解题方法
4 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球
的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧，的弧长分别记为
，
，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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952次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，已知“鳖臑”中，
平面，
，
，
，则“鳖臑”外接球体积的最小值为______ ．
中，平面，，，，则“鳖臑”外接球体积的最小值为
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名校
解题方法
6 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为2，则（ ）
| A．被截正方体的棱长为 |
B．被截去的一个四面体的体积为 |
C．该二十四等边体的体积为 |
D．该二十四等边体外接球的表面积为 |
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解题方法
7 . 如图点
分别是棱长为2的正方体六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体
，则（ ）
分别是棱长为2的正方体六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体，则（ ） A．四点 共面 | B．八面体的外接球表面积为 |
C．八面体的体积为 | D．直线 与八面体的各面所成的角都是 |
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8 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到的阿基米德多面体，如图所示.则该多面体所在正方体的外接球表面积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-11-25更新
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344次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（理）试题
解题方法
9 . 直线
与抛物线：
交于
两点，
，在的准线
上的射影分别为
，则四边形
绕准线旋转一周所得几何体的体积为______ ．
与抛物线：交于两点，，在的准线上的射影分别为，则四边形绕准线旋转一周所得几何体的体积为
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分别为棱
的中点，则四棱锥
的体积为（
