名校
1 . 已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形.设等腰四面体的三组对棱长分别为a，b，c，则该四面体的体积计算公式为
，其中
，在等腰四面体
中，
，
，
，则该四面体的体积为___________ ；该四面体的内切球表面积为___________ .
，其中，在等腰四面体中，，，，则该四面体的体积为
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2022-01-16更新
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778次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2021-2022学年高二下学期第六次考试数学试题
名校
2 . 已知正四棱锥的侧棱长为
，底面边长为
，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ）
，底面边长为，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-02更新
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545次组卷
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2卷引用：云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
3 . （多选）如图，在长方体
中，
，
，
是侧面
的中心，
是底面
的中心，以
为坐标原点，
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系，则（ ）
中，，，是侧面的中心，是底面的中心，以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则（ ）A． 是单位向量 |
B．三棱锥 外接球的表面积为 |
C．直线 与 所成角的余弦值为 |
D． 平面 |
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2021-12-27更新
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462次组卷
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3卷引用：云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，若长方体
的底面是边长为2的正方形，高为
是
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（ ）A． |
B．平面  平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2022-05-03更新
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716次组卷
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29卷引用：云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二4月月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题重庆市开州区陈家中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届山东省青岛市高三5月模拟检测数学试题山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记江苏省淮安市涟水县第一中学2022届高三下学期期中数学试题广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题海南省2022届高三高考数学仿真卷数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥
中，
底面
，
，
，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________ .
中，底面，，，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
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2021-12-15更新
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517次组卷
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2卷引用：云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
6 . 若正方体的表面积为18，则它的外接球的表面积为______________ .
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2021-11-19更新
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356次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2021-2022学年高二11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，三棱锥的四个顶点都在球
的球面上，
，
是边长为6的正三角形，二面角
的大小为120°，则球的体积为______ ．
的四个顶点都在球的球面上，，是边长为6的正三角形，二面角的大小为120°，则球的体积为
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2021-11-19更新
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606次组卷
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4卷引用：云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二12月月考数学试题
云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二12月月考数学试题上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）10.4 二面角(第2课时）【作业】（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，
平面，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为______ .
中，平面，，，则该三棱锥的外接球的表面积为
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2021-10-14更新
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562次组卷
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3卷引用：云南省部分学校2021-2022学年高二10月联考数学试题
云南省部分学校2021-2022学年高二10月联考数学试题（已下线）专题9.2—立体几何—表面积与体积2—2022届高三数学一轮复习精讲精练黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题
名校
解题方法
9 . 在三棱锥中，
，
，点
到底面的距离为
，若三棱锥的外接球表面积为
，则三棱锥的外接球直径长为___________ ，的长为___________ .
中，，，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥的外接球直径长为的长为
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名校
解题方法
10 . 已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正三角形的三棱柱）的高为，这个球的表面积为
，则这个正三棱柱的体积为（ ）
，这个球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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