1 . 在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点.
(1)证明：平面平面PBC；
(2)若，求三棱锥的体积.

2 . 已知圆锥的侧面积为20π，底面圆O的直径为8，当过圆锥顶点的平面截该圆锥所得的截面面积最大时，则点O到截面的距离为______________.

3 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（       ）

A．四棱锥体积的最大值为

B．翻折到某个位置，能使得平面

C．翻折到某个位置，能使得

D．点在某个球面上运动

4 . 如图所示，在长方中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，则四棱锥的体积为___________，截面四边形的周长的最小值为___________.

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，若O为BC的中点.

（1）证明：平面；
（2）求点C到平面的距离；
（3）设线段上有一点M，当AM与平面所成角的正弦值为时，求的长.

6 . 已知三棱锥外接球的表面积为，平面，，，则三棱锥体积的最大值为________.

7 . 三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上.若是等边三角形，平面平面，，则三棱锥体积的最大值为________.

8 . 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积相等，、在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的___________条件.

9 . 如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是（       ）

A．平面平面

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．直线与所成的角可能是

10 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，
①求三棱锥的表面积；
②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.