1 . 如图，若正方体的棱长为
，点
是正方体
的底面
上的一个动点（含边界），
是棱
的中点，①若保持
，则点在底面内运动路径的长度为_____________ ；②三棱锥
体积的最大值为_______ .
，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，①若保持，则点在底面内运动路径的长度为体积的最大值为
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2 . 已知正方体的内切球半径为1，
、
平面，若
，
，现在有以下四个命题：
：点的轨迹是一个圆 
：点
的轨迹是一个圆
：三棱锥
的体积为定值 
：
则下述结论正确的是（ ）
的内切球半径为1，、平面，若，，现在有以下四个命题：：点的轨迹是一个圆 ：点的轨迹是一个圆：三棱锥的体积为定值 ：则下述结论正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-09更新
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247次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（三）
名校
3 . 如图1，矩形
由正方形
与
拼接而成．现将图形沿
对折成直二面角，如图2．点（不与
重合）是线段
上的一个动点，点在线段
上，点在线段
上，且满足
，
，则（ ）
图1 
图2
由正方形与拼接而成．现将图形沿对折成直二面角，如图2．点（不与重合）是线段上的一个动点，点在线段上，点在线段上，且满足，，则（ ） 图1 图2A． | B． |
C． 的最大值为 | D．多面体 的体积为定值 |
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2023-12-26更新
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635次组卷
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6卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（三）
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（三）（已下线）2024届高三数学信息检测原创卷（五）（已下线）模块二 专题1 立体几何中动态问题江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块六 立体几何（测试）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点4 立体几何中的定角问题【培优版】
解题方法
4 . 如图，，
是圆柱上、下底面圆的直径，四边形
是边长为2的正方形，E是底面圆周上的一点，
.
(1)求证：
平面
.
(2)求点
到平面
的距离.
，是圆柱上、下底面圆的直径，四边形是边长为2的正方形，E是底面圆周上的一点，.(1)求证：
平面.(2)求点
到平面的距离.
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5 . 在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱
、
的中点，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（ ）
中，M，N分别是棱、的中点，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（ ）A．三棱锥 体积是 |
B．直线 平面CMN |
C．异面直线PD与 所成角的余弦值的范围是 |
D．三棱锥的外接球表面积是 |
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解题方法
6 . 已知正方体的棱长为4，其中P为
上的动点，Q为底面ABCD上的动点（包含边界），
，且PQ的中点为M．
(1)求
的最小值；
(2)当
时，试判断三棱锥
的体积是否为定值，并说明理由．
的棱长为4，其中P为上的动点，Q为底面ABCD上的动点（包含边界），，且PQ的中点为M．(1)求
的最小值；(2)当
时，试判断三棱锥的体积是否为定值，并说明理由．
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2023-12-13更新
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98次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
分别在线段
和
上，则下列结论中错误的结论（ ）
中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（ ）
A． 的最小值为2 |
B．四面体 的体积为 |
| C．有且仅有一条直线与垂直 |
D．存在点，使 为等边三角形 |
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2023-11-14更新
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608次组卷
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7卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）广东省潮州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
8 . 如图，在棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ）
中，下列命题正确的是（ ） A．平面  平面 ，且两平面的距离为 |
B．当点在线段上运动时，四面体 的体积恒等于四面体 的体积 |
C．与正方体所有棱都相切的球的体积为 |
D．若 是正方体的内切球的球面上任意一点， 是 外接圆的圆周上任意一点，则 的最小值是 |
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2023-10-13更新
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675次组卷
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3卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（二）
9 . 已知四棱锥
的底面是边长为4的正方形，
，四棱锥的体积为__________ .
的底面是边长为4的正方形，，四棱锥的体积为
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2023-10-06更新
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176次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，棱长为1的正方体中，为棱上异于端点的动点，为棱
的中点，直线
为平面
与平面
的交线.下列结论中正确的是（ ）
中，为棱上异于端点的动点，为棱的中点，直线为平面与平面的交线.下列结论中正确的是（ ） A． | B．平面 |
C． 平面 | D．四棱锥 的体积为定值 |
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