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解题方法
1 . 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化，其桶底采用上大下小的漏斗状设计，底部设计成锥形便于收集幼苗.铁匠老张准备用一个半径
为的扇形铁片作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）.若该漏斗的容积为
，且漏斗的顶点及底面圆周都在球O的表面上，则当R最小时，球O的表面积为（ ）
为的扇形铁片作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）.若该漏斗的容积为，且漏斗的顶点及底面圆周都在球O的表面上，则当R最小时，球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-24更新
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423次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
解题方法
2 . 在棱锥
中，
平面
，四边形为平行四边形．
，
，
，
．
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，四边形为平行四边形．，，，．
；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
3 . 如图，网格纸上绘制的是某三棱锥的三视图，网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ）
A． | B．2 | C．3 | D． |
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解题方法
4 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 在长方体
中，
在线段
上，且满足
.
平面
；
(2)若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求
到平面
的距离.
中，在线段上，且满足.
平面；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
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6 . 在一次手工劳动课上，需要把一个高为
，体积为
的木质实心圆锥模型削成一个实心球模型，则球的表面积的最大值为______
，体积为的木质实心圆锥模型削成一个实心球模型，则球的表面积的最大值为
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解题方法
7 . 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D．2 |
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解题方法
8 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，
平面
(1)证明：
；(2)若
，当
与平面
所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．
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9 . 如图，在三棱锥
中，侧面
是边长为1的正三角形，
分别为
的中点，平面
与底面
的交线为
．
(1)证明：
平面；
(2)若三棱锥的体积为
，试问在直线上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，且满足
.若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由.
中，侧面是边长为1的正三角形，分别为的中点，平面与底面的交线为．(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，且满足.若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形
是等腰梯形，
，三棱锥
的体积为
，平面与平面垂直.
(1)求直线EF到平面
的距离；(2)求证：平面
⊥平面
.
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