1 . 如图，在底面是正方形的四棱柱中，平面，.

(1)证明：四棱柱为正四棱柱.
(2)求四棱锥的体积.

2 . 如图所示多面体中，四边形和四边形均为正方形，棱，．

(1)求证：平面；
(2)求该几何体的体积和表面积．

3 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为，则平面与半球底面之间的几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，若，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求该几何体的体积．

5 . 在正四棱台中，，且三棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（       ）

   

A．14

B．21

C．24

D．36

6 . 2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为（       ）

A．1

B．2

C．

D．5

9 . 如图，在四棱锥中.侧面⊥底面，为等边三角形，四边形为正方形，且.

   

(1)若为的中点，证明：；
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.

(1)证明：平面.
(2)若，求三棱锥的体积.