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解题方法
1 . 已知正方体 
的棱长为3，点
是侧面
上的一个动点（含边界），点
在棱
，且
，则（ ）
的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱，且，则（ ）A．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
B．当 与 垂直时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，则点的轨迹长度为 |
D．当在棱 上时，半径为 的球总能放入四棱锥 内 |
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2024·陕西咸阳·模拟预测
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解题方法
2 . 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-13更新
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826次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测（一）理科数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
解题方法
3 . 已知正四面体
的棱长为2，点
分别为
和
的重心，为线段
上一点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与 所成角的大小为 |
B．点到直线的距离为 |
C．直线与平面 间的距离为 |
D．若 平面，则三棱锥 外接球的表面积为 |
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解题方法
4 . 已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为
和
，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为________ ．
和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为
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2024-02-04更新
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812次组卷
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3卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题
名校
5 . 已知是边长为4的正三角形，
是
边上的中线．现将沿折起，使二面角
等于
，则四面体外接球的表面积为______ ．
是边长为4的正三角形，是边上的中线．现将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的表面积为
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2024-02-04更新
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374次组卷
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2卷引用：2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷
23-24高三上·云南德宏·期末
6 . 在三棱锥
中，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知是边长为8的正三角形，
是
的中点，沿将
折起使得二面角
为
，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-27更新
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521次组卷
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6卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题陕西省西安市鄠邑区2024届高三上学期期末数学（文）试题陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试（理科）数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
解题方法
8 . 如图，
为圆锥
底面的直径，
，点
是圆
上异于
的动点，球
内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点
是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为圆锥底面的直径，，点是圆上异于的动点，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ⊥ ，三棱锥体积的最大值为8 |
B．若⊥，平面 与底面 所成角的取值范围为 |
C．若 ，内切球的表面积为 |
D．若， 的最大值为4 |
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9 . 已知四面体
，其中
，
，
，
为
的中点，则直线与
所成角的余弦值为__________ ；四面体外接球的表面积为__________ ．
，其中，，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为外接球的表面积为
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2024-01-25更新
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1652次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点2 升维法（二）【培优版】
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解题方法
10 . 已知正四面体
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）A．若点满足 ，且 ，则 的最小值为 |
B．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为 |
C．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为 |
D．点在所在平面内且 ，则点轨迹的长度为 |
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