1 . 如图所示，已知三棱锥的外接球的半径为为球心，为的外心，为线段的中点，若，则（       ）

A．线段的长度为2

B．球心到平面的距离为2

C．球心到直线的距离为

D．直线与平面所成角的正弦值为

2 . 将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为________.

3 . 材料1．《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下：

如图1，圆锥的底面直径和高均为a，过PO上一点作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．
材料2：如图2，底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为R，高为H的内接圆柱．根据材料1与材料2完成下列问题．
(1)求R与H的关系式；
(2)求圆柱侧面积的最大值；
(3)当高PO的长为，直径为的情况下，底面一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥一周回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

4 . 已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为_____________．
注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．

5 . 已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（       ）

A．直线与所成角的正切值为

B．三棱柱外接球的半径为

C．平面截正方体所得截面为等腰梯形

D．点到平面的距离为

6 . 已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.

8 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为（       ）

A．堑堵的体积为30

B．与平面所成角的正弦值为

C．堑堵外接球的表面积为

D．堑堵没有内切球

9 . 有一个棱长为4的正四面体容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．二面角所成角的正弦值为

B．直线与所成的角为

C．的周长最小值为

D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

10 . 已知点A为圆台下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且，，，则下列说法正确的有（       ）

A．直线SA与直线所成角最小值为

B．直线SA与直线所成角最大值为

C．圆台存在内切球，且半径为

D．直线与平面所成角正切值的最大值为