解题方法
1 . 如图矩形中,,沿对角线将折起,使点A折到点P位置,若,三棱锥的外接球表面积为.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)M为的中点,点N在边界及内部运动,若直线与直线与平面所成角相等,求点N轨迹的长度.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)M为的中点,点N在边界及内部运动,若直线与直线与平面所成角相等,求点N轨迹的长度.
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2 . 如图,长方体中,为棱的中点.
(1)求直线被长方体的外接球截得的线段长度;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求直线被长方体的外接球截得的线段长度;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-22更新
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234次组卷
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3卷引用:安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题陕西省安康市重点名校2024届高三上学期10月联考理科数学试题(已下线)专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积,某同学设计如下解法:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.
(1)类比此解法,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,求此四面体的体积;
(2)已知对棱分别相等的四面体称为等腰四面体.小明同学在研究等腰四面体(设)时,给出如下结论:①等腰四面体的外接球半径为;②等腰四面体的四个面可以都为直角三角形.聪明的同学们,你认为小明同学研究的结论正确吗?给出理由.
(1)类比此解法,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,求此四面体的体积;
(2)已知对棱分别相等的四面体称为等腰四面体.小明同学在研究等腰四面体(设)时,给出如下结论:①等腰四面体的外接球半径为;②等腰四面体的四个面可以都为直角三角形.聪明的同学们,你认为小明同学研究的结论正确吗?给出理由.
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2022-12-12更新
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277次组卷
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3卷引用:河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,斜三棱柱中,,为的中点,为的中点,平面⊥平面.(1)求证:直线平面;
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
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2022-11-29更新
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3013次组卷
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6卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图1,正四棱锥,.
(1)求此四棱锥的外接球的体积;
(2)M为PC上一点,求的最小值;
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
(1)求此四棱锥的外接球的体积;
(2)M为PC上一点,求的最小值;
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
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名校
6 . 已知矩形 中,,,现将沿对角线向上翻折,得到四面体.
(1)求三棱锥外接球的表面积;
(2)若点为底面内部一点,且,求三棱锥与三棱锥的体积之比;
(3)若的取值范围是,求二面角的取值范围.
(1)求三棱锥外接球的表面积;
(2)若点为底面内部一点,且,求三棱锥与三棱锥的体积之比;
(3)若的取值范围是,求二面角的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,其中△ABC是边长为1的正三角形,棱为球O的直径.求此三棱锥的体积.
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2022-11-26更新
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408次组卷
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3卷引用:安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省巴中市南江县小河职业中学2020-2021学年高三下学期期末数学试题(已下线)高一数学下学期期中精选50题(基础版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)
名校
8 . 如图是一个简单的几何体的三视图.
(1)求此几何体的表面积S与体积V;
(2)对任意实数a、b,若的运算原理如图所示,求(1)中S、V的运算;
(3)求该几何体外接球的表面积.
(1)求此几何体的表面积S与体积V;
(2)对任意实数a、b,若的运算原理如图所示,求(1)中S、V的运算;
(3)求该几何体外接球的表面积.
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名校
解题方法
9 . 如图,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面平面ABC,为正三角形,E,F分别是PC,PB上的动点.
(1)求证:;
(2)若,,求三棱锥的外接球体积;
(3)若E,F分别是PC,PB的中点且异面直线AF与BC所成角的正切值为,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l,点Q为直线l上动点,求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.
(1)求证:;
(2)若,,求三棱锥的外接球体积;
(3)若E,F分别是PC,PB的中点且异面直线AF与BC所成角的正切值为,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l,点Q为直线l上动点,求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.
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解题方法
10 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家.他的一个重要数学成就是“圆柱容球”定理:即在带盖子的圆柱形容器(容器的厚度忽略不计)里放一个球,该球与圆柱形容器的两个底面和侧面都相切,则球的体积是圆柱形容器的容积的,并且球的表面积也是圆柱形容器的表面积的.求该圆柱形容器的容积与它的外接球的体积之比.
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