1 . 已知圆锥的顶点为，为底面圆心，，异面直线与所成角的余弦值为，的面积为.

(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.

2 . 如图，已知圆锥的轴截面是边长为正三角形，是底面圆的直径，点在上，且.
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求能放置在该圆锥内半径最大的球的体积.

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，，H为BD的中点，，．
   
(1)求证：；
(2)求异面直线BC与AD所成角的大小．
(3)若，求三棱锥外接球的体积．

4 . 如图，已知球的表面积为，是该球的内接长方体（即该长方体的八个顶点均在球面上）

(1)若， ，求球心到平面的距离：
(2)若是正四棱柱，当该正四棱柱的侧面积最大时，求其体积.

5 . 如图，在中，，斜边是的中点，现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且．

(1)求圆锥的表面积；
(2)若某动点在圆锥侧面上运动，试求该动点从点出发运动到点所经过的最短距离；
(3)若一个棱长为的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值．

6 . 已知圆锥的顶点为P，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球体积．

7 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体中，已知，.

(1)求证：四棱锥是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.

8 . 已知一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm．求这个球的体积．

9 . 已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，面，四边形是边长为3的正方形．若，求的面积．

10 . 将个半径为的球和个半径为的球叠为两层放在桌面上，上层只放个较小的球，个球两两相切，求上层小球的最高点到桌面的距离.