1 . 在正方体
中，点
分别是直线
上的动点，点
是△
内的动点（不包括边界），记直线
与
所成角为
，若的最小值为
，则与平面所成角的正弦的最大值为（ ）
中，点分别是直线上的动点，点是△内的动点（不包括边界），记直线与所成角为，若的最小值为，则与平面所成角的正弦的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图是棱长均相等的多面体
，其中四边形
是正方形，点
分别为DE，AB，AD，BF的中点，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
，其中四边形是正方形，点分别为DE，AB，AD，BF的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 在正四面体
中，
是
的中点，
是
的中点，则异面直线
与
夹角的余弦值为（ ）
中，是的中点，是的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，已知正方体的棱长为2，M，N分别为
，
的中点，P在线段
上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（ ）.
的棱长为2，M，N分别为，的中点，P在线段上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（ ）.
A．存在点P，使得 与 异面 |
B．三棱锥 的体积与P点位置无关 |
| C．若P为中点，三棱锥的体积为 |
D．若P与 重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形 |
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解题方法
5 . 在三棱锥
中，
(1)若点
，
，
，
分别是棱，
，
，上的点，其中
，
.求证：
，
，
三线共点；
(2)在三棱锥中，所有棱长都为
.
①求三棱锥的体积；
②求三棱锥外接球的表面积.
中，(1)若点
，，，分别是棱，，，上的点，其中，.求证：，，三线共点；(2)在三棱锥
中，所有棱长都为.①求三棱锥
的体积；②求三棱锥
外接球的表面积.
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6 . 在矩形
中，
，E为线段的中点，将
沿直线
翻折成
．若M为线段
的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）
中，，E为线段的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）A．存在某位置，使得 |
B．存在某位置，使得 |
C． 的长为定值 |
| D．与所成角的正切值的最小值为 |
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7 . 已知平面
，则“
”是“
且
”的（ ）
，则“”是“且”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
8 . 正方体的棱长为1，
分别为
的中点，则（ ）
的棱长为1，分别为的中点，则（ ）
A．直线 与平面 平行 |
B． |
C．过 的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形 |
D．过的平面截此正方体所得的截面的面积范围是 |
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9 . 在四面体中，
，且与所成的角为
.若四面体的体积为
，则它的外接球半径的最小值为__________ .
中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为
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10 . 下列命题是真命题的是（ ）
| A．空间三点可以唯一确定一个平面 |
B． 为两个不同的平面，直线 ，则“ ”是“ ”必要不充分条件 |
| C．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 |
| D．长方体是直平行六面体 |
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