1 . 如图，在正方体中，，点为的中点，点在上，若平面，则线段的长度等于__________.

2 . 如图，在直角梯形中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为______.

①二面角的余弦值为；
②设折起后几何体的棱的中点，则平面；
③；
④四棱锥的内切球的表面积为.

3 . 如图，在直角梯形中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为______.

①点到平面的距离为；
②设折起后几何体的棱的中点，则平面；
③；
④四棱锥的内切球的表面积为.

4 . 已知正方体的棱长为2，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为______ .

5 . 如图，平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α，β内，线段AA′，BB′，C C′共点于O，O在α，β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为________.

6 . 如图，在矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，下列四个命题中不正确的是________(填序号)．

①是定值；
②点在某个球面上运动；
③存在某个位置，使；
④存在某个位置，使平面.

7 . 如图，在四面体ABCD中，AB＝CD＝2，直线AB与CD所成的角为90°，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是________．

8 . 如图所示，正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过B₁，D₁，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________．

9 . 已知两条不同直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α⊥β，l⊥β，则l∥α.
其中正确的命题是________．

10 . 在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是______

①异面直线AB与CD所成角为90°；
②直线AB与平面BCD所成角为60°；
③直线EF∥平面ACD
④平面AFD⊥平面BCD．