名校
1 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，
，
分别是线段
，
的中点，
在平面
内的射影为．
平面
；
(2)若点
为棱
的中点，
（ⅰ）求点到平面的距离；
（ⅱ）求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．
平面；(2)若点
为棱的中点，（ⅰ）求点
到平面的距离；（ⅱ）求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，是直角梯形，
，
是
的中点． 
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面，是直角梯形，，是的中点． 
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，
，点C是圆周上异于A，B的任意一点，D，E分别是PA、PC的中点，则下列结论中正确的是（ ）
，点C是圆周上异于A，B的任意一点，D，E分别是PA、PC的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A． |
B． 平面DEB |
C．三棱锥 外接球的表面积是 |
D．若 ，则直线BD与平面PAC所成角的余弦值为 |
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4 . 如图，在三棱锥中，
，已知二面角
的大小为
，
.的距离；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求：
（Ⅰ）二面角的余弦值；
（Ⅱ）直线
与平面
所成角.
中，，已知二面角的大小为，.
的距离；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求：（Ⅰ）二面角
的余弦值；（Ⅱ）直线
与平面所成角.
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中
，
，
，平面
平面.
；
(2)若
，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面
所成二面角的余弦值.
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.
；(2)若
，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2024-04-24更新
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1221次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
名校
6 . 如图，正方体
的棱长为1，为
的中点.下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，为的中点.下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 是异面直线 |
B．在直线 上存在点，使 平面 |
C．直线与平面所成角是 |
D．点 到平面的距离是 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，P为线段
的中点，Q为线段
（包括端点）上一点，则
的面积的最大值为（ ）
中，，P为线段的中点，Q为线段（包括端点）上一点，则的面积的最大值为（ ）
A． | B． | C．2 | D． |
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2024-04-19更新
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674次组卷
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5卷引用：福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷2024届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣数学冲刺卷一（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，棱柱的所有棱长都等于2，且
，平面
平面．
与平面
所成角的余弦值；
(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得
平面
．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
的所有棱长都等于2，且，平面平面．
与平面所成角的余弦值；(2)在棱
所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
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2024-04-17更新
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1351次组卷
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2卷引用：福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
9 . 如图，二面角
的平面角的大小为
，A，B是l上的两个定点，且
，
，
，满足AB与平面BCD所成的角为
，且点A在平面BCD上的射影H在
的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 _____ ．
的平面角的大小为，A，B是l上的两个定点，且，，，满足AB与平面BCD所成的角为，且点A在平面BCD上的射影H在的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 
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名校
10 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体
是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，
m，
m，
m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，
m，
，平面
平面ABCD．
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．
是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．
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2024-04-02更新
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764次组卷
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4卷引用：福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
