解题方法
1 . 已知三棱锥
中，
，三角形
为正三角形，若二面角
为
，则该三棱锥的外接球的体积为________ ．
中，，三角形为正三角形，若二面角为，则该三棱锥的外接球的体积为
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2 . 在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
平面
(1)证明：
；(2)若
，当
与平面
所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．
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解题方法
3 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，点
在底面圆
上，圆的半径为1，
，点
是线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与圆柱底面所成角为
，求点到平面
的距离.
是圆柱的轴截面，点在底面圆上，圆的半径为1，，点是线段的中点.(1)证明：
平面；(2)若直线
与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
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解题方法
4 . 在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，
.
(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
中，底面ABCD为平行四边形，，.(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
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解题方法
5 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形
是等腰梯形，
，三棱锥
的体积为
，平面与平面垂直.
(1)求直线EF到平面
的距离；(2)求证：平面
⊥平面
.
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6 . 已知三条不重合的直线
，m，n和两个不重合的平面
，
，则下列说法错误的是（ ）
A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．若 ， ， ， ，且直线m，n异面，则 |
D．若 ， ，， ，则 |
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名校
解题方法
7 . 如图，已知
是圆的直径，
平面，
是
的中点，
．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，．
平面；(2)求证：平面
平面．
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解题方法
8 . 如图，在直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，
，
，
，E是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点B到平面的距离．
中，底面ABCD为菱形，，，，E是的中点．(1)证明：
平面；(2)求点B到平面
的距离．
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解题方法
9 . 图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，点E在棱
上，
，
.
(1)证明：
；
(2)求点C到平面
的距离.
中，平面，底面是正方形，点E在棱上，，.(1)证明：
；(2)求点C到平面
的距离.
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解题方法
10 . 如图，在底面是正方形的四棱柱中，
平面
，
.
(1)证明：四棱柱为正四棱柱.
(2)求四棱锥
的体积.
中，平面，.(1)证明：四棱柱
为正四棱柱.(2)求四棱锥
的体积.
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