1 . 如图1，已知三棱锥，图2是其平面展开图，四边形为正方形，和均为正三角形，，分别为，的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围．

2 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，，，点分别是线段的中点，则异面直线和所成角的余弦值为___________；

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，//，，，是中点.

(1)求证：//平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，正方体中，分别是的中点，则下列结论正解的是（       ）

A．

B．

C．与相交

D．与相交

5 . 设a，b，c，为空间中三条不同的直线，，为空间中两个不同的平面，则下列结论正确的为（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，已知，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝DP＝2，PD⊥平面ABCD．

(1)求证：BC⊥平面PBD；
(2)设M，N分别为棱PA，PC的中点，点T满足，求证：．

7 . 已知平面平面，直线，，直线，且与相交，则和的位置关系不正确的是（       ）

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能

8 . 如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（       ）

A．

B．EF和BC所成的角是60°

C．直线AC和平面ABE所成的角是30°

D．如果平面平面，那么直线直线.

9 . 已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是（       ）

A．，则

B．，，则

C．平面内的不共线三点到平面β的距离相等，则与平行

D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的无数条直线平行

10 . 设，，是空间的三条直线，给出以下五个命题，其中正确的命题的个数是（       ）
①若，，则；
②若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；
③若和相交，和相交，则和也相交；
④若和共面，和共面，则和也共面；
⑤若，，则；

A．0

B．1

C．2

D．3