1 . 在正方体
中，点
是底面
的中心，过点作一条直线
与
平行，设直线与直线
的夹角为
，则
____ ．
中，点是底面的中心，过点作一条直线与平行，设直线与直线的夹角为，则
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解题方法
2 . 已知正三棱锥
的底面边长为2，
，
，
中点分别为D，E，则直线
、
的夹角为__________ ．
的底面边长为2，，，中点分别为D，E，则直线、的夹角为
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3 . 空间四面体中，
，
.
，直线
与
所成的角为45°，则该四面体的体积为___________ .
中，，.，直线与所成的角为45°，则该四面体的体积为
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4 . 记正方体的八个顶点组成的集合为
.若集合
，满足
，
，
，
使得直线
，则称
是的“保垂直”子集.
给出下列三个结论：
①集合
是的“保垂直”子集；
②集合的含有6个元素的子集一定是“保垂直”子集；
③若是的“保垂直”子集，且中含有5个元素，则中一定有4个点共面.
其中所有正确结论的序号是______ .
的八个顶点组成的集合为.若集合，满足，，，使得直线，则称是的“保垂直”子集.给出下列三个结论：
①集合
是的“保垂直”子集；②集合
的含有6个元素的子集一定是“保垂直”子集；③若
是的“保垂直”子集，且中含有5个元素，则中一定有4个点共面.其中所有正确结论的序号是
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5 . 在棱长为2的正四面体中，是
的高线，则异面直线和夹角的正弦值为__________ ．
中，是的高线，则异面直线和夹角的正弦值为
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2021-09-01更新
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247次组卷
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2卷引用：安徽省六校教育研究会2021-2022学年高三上学期第一次素质测试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 在正方体 
中，
、
分别是面
和
的中心， 则
和所成的角是______________ ．
中，、分别是面和的中心， 则和所成的角是
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2023-02-14更新
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942次组卷
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14卷引用：四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试文科数学试题
四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试文科数学试题江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题【校级联考】江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期第二次学情调研（11月）数学试卷江苏省无锡市江阴市四校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）陕西省榆林市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点，，且
，现有下列结论：①
；②平面
与平面的交线平行于直线；③异面直线，
所成的角为定值；④三棱锥
的体积为定值，其中错误结论的是___________ ．
的棱长为1，线段上有两个动点，，且，现有下列结论：①；②平面与平面的交线平行于直线；③异面直线，所成的角为定值；④三棱锥的体积为定值，其中错误结论的是
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2021-08-12更新
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648次组卷
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3卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（理）试题
江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（理）试题天津市河东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
名校
8 . 已知正方体的棱长为
分别是棱
的中点，点P在四边形内(包括边界)运动，则下列说法中正确的是___________ .
①若P是线段
的中点，则平面
平面
②若P在线段上，则
与
所成角的取值范围为
③若
平面
，则点P的轨迹的长度为
④若
平面
，则线段
长度的最小值为
的棱长为分别是棱的中点，点P在四边形内(包括边界)运动，则下列说法中正确的是①若P是线段
的中点，则平面平面②若P在线段
上，则与所成角的取值范围为③若
平面，则点P的轨迹的长度为④若
平面，则线段长度的最小值为
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2021-08-09更新
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578次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期入学调研数学试题
名校
解题方法
9 . 正三棱柱
的所有棱长都相等，则异面直线
与
所成的角余弦值是______ ．
的所有棱长都相等，则异面直线与所成的角余弦值是
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2021-08-02更新
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257次组卷
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2卷引用：广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 在长方体中，
，则异面直线与所成角的余弦值为________ ；
中，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2021-07-21更新
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333次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试卷
