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解析

| 共计 624 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

的中点分别为

，点

在

上，

．

(1)求证：

//平面

；
(2)若

，求三棱锥

的体积．

2023-06-09更新 | 23006次组卷 | 29卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学期8月月考数学试题

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2024·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，

，

为

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求二面角

的正弦值．

2024-06-09更新 | 12597次组卷 | 11卷引用：数学（浙江专用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 37553次组卷 | 98卷引用：浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 24931次组卷 | 103卷引用：浙江省台州山海协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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2024·广东广州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，底面

是边长为

的菱形，

是等边三角形，

，点

，

分别为

和

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：平面

平面

；
(3)求

与平面

所成角的正弦值.

2024-03-21更新 | 4217次组卷 | 7卷引用：浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

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16-17高一下·吉林·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断线面平行

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线

与平面

平行的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-03更新 | 8528次组卷 | 126卷引用：2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（三）

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2023高一·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断线面平行证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线

平面

的是（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-11更新 | 3471次组卷 | 40卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题

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16-17高二·山西朔州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

8 . 如图，在正方体

中，

是

的中点，

分别是

的中点，求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

2022-11-16更新 | 6698次组卷 | 81卷引用：【新东方】杭州新东方高二数学试卷253

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2023·广东肇庆·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，三棱柱

中，侧面

为矩形，

且

为

的中点，

．

(1)证明：

平面

；
(2)求平面

与平面

的夹角的余弦值．

2023-01-10更新 | 3367次组卷 | 12卷引用：浙江省杭师大附2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·甘肃兰州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 四棱锥

的底面是边长为2的菱形，

，对角线AC与BD相交于点O，

底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．

(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：

平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

2023-09-10更新 | 3496次组卷 | 13卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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