1 . 如图，已知平行六面体的底面是菱形，，，且.

(1)试在平面内过点作直线，使得直线平面，说明作图方法，并证明：直线；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积.

3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．

(1)求证：EO平面PDC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．

4 . 在四棱锥中，底面为梯形，，则（       ）

A．平面内存在无数条直线与平面平行

B．平面和平面的交线与底面平行

C．平面和平面的交线与底面平行

D．平面内任意一条直线都不与平行

5 . 如图，正四棱柱中，M为中点，且．

(1)证明：平面；
(2)求DM与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，长方体被平面BCFE截成两个几何体，其中E，F分别在和上，且，则以下结论正确的是（       ）

A．	B．平面
C．几何体为棱台	D．几何体为棱柱

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2，PD=BC=1.

(1)证明:EF∥平面PBC；
(2)求点E到平面PBC的距离.

8 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

9 . 如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点.

(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，，，分别是棱，，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，求点到平面的距离．