名校
解题方法
1 . 已知l，m为直线，
为平面，下列结论正确的是（ ）
为平面，下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-05-08更新
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973次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
是线段
上的动点，
．
(1)当
时，求证：
平面
；
(2)当平面
平面
时，求三棱锥
的体积．
中，，，，是线段上的动点，．(1)当
时，求证：平面；(2)当平面
平面时，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点
是
内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是_____ .（填所有正确结论的序号）
①若
，则
平面
；
②若
，则直线
与
所成角的余弦值为
；
③若
，则
的最大值为
；
④若平面
与正方体各个面都相交，且
，则截面多边形的周长一定为
.
的棱长为2，点是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是①若
，则平面；②若
，则直线与所成角的余弦值为；③若
，则的最大值为；④若平面
与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为.
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2023-04-26更新
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585次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（文）试题
名校
4 . 如图，已知正方体的棱长为2，点E是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是________ （填所有正确结论的序号）
①若
，
，则
平面；
②若平面与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为；
③若
的角平分线交AB于点F，且
，则动点E的轨迹长为
；
④直线与平面
所成的角的余弦值的最大值为
．
的棱长为2，点E是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是①若
，，则平面；②若平面
与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为；③若
的角平分线交AB于点F，且，则动点E的轨迹长为；④直线
与平面所成的角的余弦值的最大值为．
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2023-04-25更新
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438次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题
5 . 如图，在正三棱柱中，，分别为棱
，
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为，求二面角
的余弦值.
中，，分别为棱，的中点，.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2023-04-20更新
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646次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市第十八中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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3881次组卷
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20卷引用：贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
7 . 已知正方体的棱长为1，点
为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点为的中点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C．点到平面 的距离为 | D． 与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-04-11更新
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412次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高二年级教学质量检测四数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
是点在平面ABC上的投影，
，
，
是BD的中点.
(1)证明：
平面DAC；
(2)若O点正好落在
的内角平分线上，
，
，
，求二面角
的正弦值.
中，是点在平面ABC上的投影，，，是BD的中点.(1)证明：
平面DAC；(2)若O点正好落在
的内角平分线上，，，，求二面角的正弦值.
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解题方法
9 . 矩形ABCD中，
（如图1），将
沿AC折到
的位置，点
在平面ABC上的射影E在AB边上，连结（如图2）.
(1)证明：
；
(2)过的平面与BC平行，作出该平面截三棱锥
所得截面（不要求写作法）.记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为
，求
.
（如图1），将沿AC折到的位置，点在平面ABC上的射影E在AB边上，连结（如图2）.(1)证明：
；(2)过
的平面与BC平行，作出该平面截三棱锥所得截面（不要求写作法）.记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为，求.
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10 . 矩形中，
（如图1），将沿
折起到的位置.点在平面
上的射影在边上，连结（如图2）.
(1)证明：；
(2)过直线的平面与
平行，求
与所成角的正弦值.
中，（如图1），将沿折起到的位置.点在平面上的射影在边上，连结（如图2）.(1)证明：
；(2)过直线
的平面与平行，求与所成角的正弦值.
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