名校
1 . 在长方体
中，底面
是边长为4的正方形，
，则（ ）
中，底面是边长为4的正方形，，则（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．异面直线与所成角的余弦值为 |
C． 平面 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2020-07-14更新
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308次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
底面ABC．M，N分别为PB，PC的中点．
（1）求证：
平面ABC；
（2）求证：平面
平面PAC；
（3）若
，求三棱锥
的体积．
中，，底面ABC．M，N分别为PB，PC的中点．（1）求证：
平面ABC；（2）求证：平面
平面PAC；（3）若
，求三棱锥的体积．
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2020-07-04更新
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1032次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，已知在四棱锥
中，底面是矩形，平面，
，
，
是
的中点，
是线段
上的点.
（1）当是的中点时，求证：
平面
；
（2）试确定点的位置，使二面角
的大小为
，并指出
的长.
中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点.（1）当
是的中点时，求证：平面；（2）试确定
点的位置，使二面角的大小为，并指出的长.
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2020-09-22更新
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530次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题
山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第四次月考数学（理A）试题辽宁省大连市瓦房店市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥P－ABC中，
底面ABC，
，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求证：
底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：
平面PAC；(2)求证：
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2022-04-20更新
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7017次组卷
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28卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题（已下线）2011-2012学年广东省始兴县风度中学高一下学期期中数学试卷甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市部分区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）江苏省2021届高三高考数学合格性试题（一）广东省梅州市兴宁市沐彬中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（5）三垂线定理广东省江门市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（文）6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高一下学期月考卷（二）数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题（已下线）复习参考题8（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
5 . 如图所示的多面体
中，四边形为菱形，且
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，且，为的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2019-05-04更新
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744次组卷
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2卷引用：【校级联考】山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题
6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点点N在线段AD上.
（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；
（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值.
（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；
（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值.
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7 . 如图，在四棱柱中，
底面，
，四边形是边长为4的菱形，
，
分别是线段的两个三等分点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱柱的表面积.
中，底面，，四边形是边长为4的菱形，，分别是线段的两个三等分点.（1）求证：
平面；（2）求四棱柱
的表面积.
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8 . 如图，在三棱锥中，
是正三角形，
，分别为，
的中点，
.
求证：（1）平面
；
（2）
.
中，是正三角形，，分别为，的中点，.求证：（1）
平面；（2）
.
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2018-07-05更新
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954次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题A
9 . 直三棱柱
中，
，
，
，点是线段上的动点.
（1）当点是的中点时，求证：
平面
；
（2）线段上是否存在点，使得平面
平面
？若存在，试求出
的长度；若不存在，请说明理由.
中，，，，点是线段上的动点.（1）当点
是的中点时，求证：平面；（2）线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.
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2018-03-02更新
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720次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2017-2018上学期高一数学期末考试试题
10 . 如图，直三棱柱中，侧面
是正方形，
侧面，
，点是
的中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）若
，垂足为，求二面角
的余弦值.
中，侧面是正方形，侧面，，点是的中点.（1）求证：
//平面；（2）若
，垂足为，求二面角的余弦值.
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