解题方法
1 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是以∠C为直角的等腰直角三角形，BC＝AC＝2，AA1＝3，D为AC的中点．
（1）求证：AB1//平面BDC1；
（2）求平面C1BD与平面CBD夹角的余弦值．
（1）求证：AB1//平面BDC1；
（2）求平面C1BD与平面CBD夹角的余弦值．
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2021-10-28更新
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265次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期10月联合考试数学试题
2 . 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则（ ）
| A．直线CE//平面A1BD |
| B．CE⊥BD1 |
C．三棱锥C1－B1CE的体积为 |
| D．直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为3 |
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2021-10-28更新
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859次组卷
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10卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期10月联合考试数学试题
山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期10月联合考试数学试题山东省2021-2022学年高二10月“山东学情”联考数学试题（A）山东省2021-2022学年高二10月“山东学情”联考数学试题（C）山东省2021-2022学年高二10月“山东学情”联考数学试题（B）山东省2021-2022学年高二上学期10月“山东学情”联考数学试题（A版）（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题5-8题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，矩形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面
．
与梯形 所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面．
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2022-01-12更新
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1022次组卷
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16卷引用：山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题陕西省西安交大二附中2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-020【2021】【高一下】（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题海南省乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题
名校
4 . 如图，已知
平面
，
，
，
，
，
，点
和
分别为
和
的中点．
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的大小．
平面，，，，，，点和分别为和的中点．
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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2022-05-08更新
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4768次组卷
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11卷引用：山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省清远市博爱学校高中部2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）期末模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）综合测试 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题福建省福州鼓山中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
5 . 如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点.
（2）求圆锥SO的表面积.
（2）求圆锥SO的表面积.
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2021-08-09更新
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1115次组卷
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4卷引用：山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省衢州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=
，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体．
（1）若点M是ED的中点，求证：CM∥平面ABE；
（2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．
，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体．（1）若点M是ED的中点，求证：CM∥平面ABE；
（2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．
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2021-08-08更新
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1786次组卷
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10卷引用：山东省菏泽市2021届高三二模数学试题
山东省菏泽市2021届高三二模数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）一轮复习大题专练53—立体几何（二面角2）—2022届高三数学一轮复习湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）吉林省长春市东北师大附中2022届高三第二次摸底考试数学（理）试题（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）陕西省西安市临潼区2022届高三下学期二模理科数学试题江西省临川一中暨临川一中实验学校2022-2023学年高二4月月考数学试题浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2022-2023学年高二上学期9月检测数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
底面，
，M为线段
上一点，
，N为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若平面
与平面
所成的锐二面角的正弦值为
，求直线
与直线
所成角的余弦值．
中，底面，，M为线段上一点，，N为的中点．（1）证明：
平面；（2）若平面
与平面所成的锐二面角的正弦值为，求直线与直线所成角的余弦值．
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2021-01-28更新
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549次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
8 . 在正四面体
中，
分别是
的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）A． 平面PDF | B． 平面PAE |
C．平面 平面ABC | D．平面 平面 |
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2022-11-10更新
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918次组卷
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40卷引用：山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题
山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题（已下线）2010年福建省龙岩市高三第二次质检数学试题（理）（已下线）2010年孝感高一下学期期末考试数学卷（已下线）2010-2011学年福建省南安一中高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2011-2012学年江西省临川十中高三上学期期末考试理科数学（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷（已下线）2014年高考数学三轮冲刺模拟 立体几何（已下线）2015届江西省抚州市临川一中高三10月月考文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第四次月考理科数学试卷2014-2015学年江西省吉安一中高二上学期期中考试文科数学试卷2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷2017届河南开封市高三上10月月考数学（文）试卷2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试（A卷）数学试卷2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试A卷数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定北京市第一五九中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定北京市人大附中朝阳分校2017-2018学年高二十月月考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直（已下线）2019年11月15日《每日一题》必修2- 平面与平面垂直的判定吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(北京卷)2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）（已下线）【一题多变】正四面体 全等对称（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，平面
平面，是棱
的中点.
，
.
（1）求证：
；
（2）若
是
的中点，求证：
平面
.
中，侧面是矩形，平面平面，是棱的中点.，.（1）求证：
；（2）若
是的中点，求证：平面.
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2020-08-03更新
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515次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二第一次月考数学（文）试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
名校
10 . 如图，四棱锥中，底面，
，
，
，为线段上一点，
，为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-07-26更新
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336次组卷
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2卷引用：山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
