1 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面ABC，，D是CB延长线上一点，且．

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的大小；
(3)直线到平面的距离．

2 . 如图，在长方体中，，.

(1)设O、E分别为和AB中点，求证：OE平行于平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点P在底面ABCD内，若直线与平面无公共点，则线段的最小值为______.

4 . 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

5 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.

(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图所示，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：

(1)四边形是平行四边形；
(2)平面．

7 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
   

8 . 如图在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC为直角三角形，其中D为直角顶点，．E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形．

(1)求证：BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角从0°增加到90°的过程中，线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积；
(3)设（），且△ACD是以CD为底的等腰三角形，当为何值时，多面体ADEFGH的体积恰好为?

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.

(1)若点，分别为，的中点，求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，.

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.