2022高二·上海·专题练习
1 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝
，AF＝1，M是线段EF的中点．
(1)求证：AM∥平面BDE；
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．
，AF＝1，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．
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2022-11-18更新
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354次组卷
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5卷引用：上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
2 . 如图，已知
是底面为正方形的长方体，
，
，
为
的中点，
(1)求证：直线
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
是底面为正方形的长方体，，，为的中点，(1)求证：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-11-16更新
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511次组卷
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7卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知长方体，
，
，直线BD与平面
所成角为30°，AE垂直BD于E．
(1)若F为棱
的动点，试确定F的位置，使得
平面
，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面
的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点
､
外），求二面角
的平面角的范围．
，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．(1)若F为棱
的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；(2)若F为棱
的中点，求点A到平面的距离；(3)若F为棱
上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．
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2023-04-05更新
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1113次组卷
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7卷引用：上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 本章测试（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
4 . 如图，三棱柱
中，
，
，
，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．
(1)证明：
；
(2)证明：
平面
；
(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．(1)证明：
；(2)证明：
平面；(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
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2022-11-13更新
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490次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 在梯形
中，
，
，
，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将
沿AC折起到
位置，使得平面
平面
（如图2）.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-08更新
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554次组卷
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6卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
，底面是正方形，侧面
底面，且
，若
､
分别为
､
的中点.求证：
(1)
平面
；
(2)
平面
.
，底面是正方形，侧面底面，且，若､分别为､的中点.求证：(1)
平面；(2)
平面.
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名校
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
分别为，
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若
，求异面直线
与
所成的角的余弦值．
中，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值．
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2022-10-14更新
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339次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在正方体中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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2022-10-11更新
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541次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正四棱柱中，
，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-02-22更新
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477次组卷
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9卷引用：上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳外国语学校2022届高三下学期第二次检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市第十八中学2023届高三下学期二月开学检测数学试题新疆伊犁哈萨克自治州奎屯市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
底面ABCD，
，M为OA的中点，N为BC的中点.
(1)证明：直线
面OCD；
(2)求点B到平面OCD的距离.
中，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点.(1)证明：直线
面OCD；(2)求点B到平面OCD的距离.
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2022-09-30更新
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697次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2023届高三上学期9月月考数学试题
