证明线面平行练习题及答案-上海高中数学阶段练习-第10页-组卷网

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解析

| 共计 114 道试题

17-18高二上·天津南开·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在正方体

中，M、N、P分别是

、

和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面

；
③

；
④

⊥平面

，
正确的编号为_____．

2022-11-16更新 | 553次组卷 | 13卷引用：上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高一下·天津南开·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行

名校

2 . 如图，在正方体

中，点

为棱

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求异面直线

与

所成角的余弦值.

2021-05-06更新 | 3466次组卷 | 8卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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2019·广东深圳·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求二面角面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，

，

，

为PD的中点，

为AM的中点，点

在线段PB上，且

.

(1)求证：

平面ABCD；
(2)若平面

底面

，且

，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.

2021-12-24更新 | 574次组卷 | 5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期10月月考数学试题

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20-21高二上·湖南长沙·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在正方体

中，

为棱

的中点.求证：

（1）

平面

；
（2）求直线

与平面

所成角的大小.

2020-12-14更新 | 363次组卷 | 5卷引用：上海市五爱高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题

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20-21高三上·上海浦东新·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，侧棱

平面

，

为

的中点，

.

（1）证明：直线

平面

；
（2）求点

到平面

的距离.

2020-12-01更新 | 762次组卷 | 2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期12月月考数学试题

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20-21高二上·天津和平·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行求点面距离求线面角

名校

6 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=

．
（1）求证：AF

平面PCE；

（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

2020-11-07更新 | 1708次组卷 | 8卷引用：上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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17-18高二上·山西·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

是边长为1的菱形，其中

，

平面

，

分别是

的中点.

（1）求证：直线

平面

;
（2）求异面直线

与

所成角的大小.

2021-07-26更新 | 468次组卷 | 5卷引用：上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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11-12高一上·山东济宁·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

8 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，

底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)

平面BDE；
(2)平面

平面BDE.

2021-12-01更新 | 1980次组卷 | 58卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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17-18高二下·上海宝山·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

9 . 在正四棱柱

中，

是底面

的中心，底面边长为2，正四棱柱的体积为16

（1）求证：直线

平行于平面

（2）求

与平面

所成的角的大小

2019-12-07更新 | 169次组卷 | 1卷引用：上海市宝山区通河中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36212次组卷 | 96卷引用：上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题

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