1 . 如图，六面体是直四棱柱 被过点 的平面所截得到的几何体，底面，底面是边长为2的正方形，

   

(1)求证: ；
(2)求平面. 与平面 的夹角的余弦值；
(3)在线段 DG上是否存在一点 P，使得 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

2 . 在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得直线与直线相交

B．存在点，使得直线平面

C．直线与平面所成角的大小为

D．平面被正方体所截得的截面面积为

3 . 如图，三棱锥中，，平面平面，点是棱的中点，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：直线与平面所成角为.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

4 . 如图，在四棱锥中，，四边形ABCD是正方形，，E是棱PD上的动点，且.
   
(1)证明：平面ABCD；
(2)是否存在实数，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，且，给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②动点的轨迹与没有公共点；
③三棱锥的体积的最小值为；
④平面截该正方体所得截面的面积的最大值为．
其中所有正确结论的序号是__________．
   

6 . 如图，在三棱锥中，平面．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点Q，使得	B．存在点Q，使得平面
C．三棱锥的体积是定值	D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为

8 . 如图，直三棱柱中，，，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.

(1)求证：平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.

10 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．

(1)求证：平面BDE；
(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
(3)求点D到平面ABE的距离．