名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，且
.
(1)求证：
平面
(2)在线段
上确定一点
，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值.
中，，顶点在底面上的射影恰为点，且.(1)求证：
平面(2)在线段
上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值.
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2 . 如图，棱长为6的正四面体
，
是
的重心，
是
的中点过作平面
，且
平面
.
(1)在图中做出平面与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长；
(2)求点E到平面的距离.
，是的重心，是的中点过作平面，且平面. (1)在图中做出平面
与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长；(2)求点E到
平面的距离.
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名校
3 . 三棱柱中，
，线段
的中点为
，且
．
(1)求证：
平面；
(2)点在线段上，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，线段的中点为，且．(1)求证：
平面；(2)点
在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-12-17更新
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639次组卷
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3卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)点
是棱上的动点，当直线与平面
所成角的正弦值为
时，求点的位置.
中，为等边三角形，，.(1)求证：平面
平面；(2)点
是棱上的动点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求点的位置.
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5 . 如图，在正三棱锥中，
分别为
的中点．
(1)求证：四边形
为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)求证：四边形
为矩形．(2)若四边形
为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．
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6 . 如图，已知三棱锥
中，
，
，O为AC的中点，点N在边BC边上，且
，
(1)证明：BO⊥平面
(2)求二面角
的正弦值
中，，，O为AC的中点，点N在边BC边上，且， (1)证明：BO⊥平面
(2)求二面角
的正弦值
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名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体
中，球
以点为球心，棱
为半径，则平面
被球截得的区域面积为__________ .
中，球以点为球心，棱为半径，则平面被球截得的区域面积为
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
底面，
，点为线段
的中点，点
为线段上的动点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)试确定点的位置，使平面
与平面
所成的锐二面角为
．
中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．(1)求证：平面
平面．(2)试确定点
的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
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2023-11-26更新
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153次组卷
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12卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题
福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题2020届湖南省长沙市长望浏宁四县高三下学期4月联考理科数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题广东省惠州市（惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学）三校2023届高三上学期第一次质量检测数学试题河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练
23-24高三上·福建·期中
9 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，为
的中点，
，平面
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，
，直线与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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名校
10 . 如图1所示，四边形ABCD中，
，
，
，
，M为AD的中点，N为BC上一点，且
．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中
．
(1)证明：
平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角
的正弦值．
，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中． (1)证明：
平面FND；(2)若P为FC的中点，求二面角
的正弦值．
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2023-11-22更新
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1322次组卷
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10卷引用：福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题
福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（六）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（八）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（尖子班）吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
