1 . 已知正方体
，点P满足
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
，点P满足，，，则下列结论正确的是（ ）A．三棱倠 的体积为定值 |
B．当 时， 平面 |
C．当 时，存在唯一的点P，使得 与直线 的夹角为 |
D．当 时，存在唯一的点P，使得 平面 |
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名校
解题方法
2 . 在底面为平行四边形的直棱柱中，
.
(1)证明：
；
(2)若
，直棱柱的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，. (1)证明：
；(2)若
，直棱柱的体积为，求二面角的余弦值.
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名校
3 . 三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
为
中点且
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，是边长为的正三角形，为中点且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图1，在边长为4的菱形
中，
，
于点
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)判断在线段
上是否存在一点
，使平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2. (1)求证：
平面；(2)判断在线段
上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
面，
，
，
，点E是线段
中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的为30°，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，面，，，，点E是线段中点. (1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的为30°，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A1A＝A1B1＝2，侧棱A1A⊥平面ABC，点D是棱CC1的中点.
(1)证明：BB1⊥平面AB1C；
(2)求点B1到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.
(1)证明：BB1⊥平面AB1C；
(2)求点B1到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.
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2023-10-09更新
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751次组卷
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7卷引用：福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且
，N是
的中点，设
，
，
．
(1)用
、
、
表示向量
，并求
的长；
(2)求证：
平面
．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，N是的中点，设，，．(1)用
、、表示向量，并求的长；(2)求证：
平面．
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解题方法
8 . 如图，在五面体ABCDEF中，底面是矩形，
，
，若
，
，且底面ABCD与其余各面所成角的正切值均为
，则该五面体的体积是（ ）
是矩形，，，若，，且底面ABCD与其余各面所成角的正切值均为，则该五面体的体积是（ ） | A．225 | B．250 | C．325 | D．375 |
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2023-09-28更新
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418次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
9 . （多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，
平面ABCD，底面是正方形，且
，E，F分别为PD，PB的中点，则（ ）
中，平面ABCD，底面是正方形，且，E，F分别为PD，PB的中点，则（ ）A． 平面PAC | B． 平面EFC |
C．点F到直线CD的距离为 | D．点A到平面EFC的距离为 |
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2023-09-22更新
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899次组卷
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10卷引用：福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）
福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题 河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题（已下线）专题08 选择性必修第一册综合练习（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】
名校
10 . 如图所示，为等边三角形，
平面
，
，
，
，
为线段
上一动点．
(1)若为线段的中点，证明：
．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
为等边三角形，平面，，，，为线段上一动点． (1)若
为线段的中点，证明：．(2)若
，求二面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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644次组卷
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3卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
