1 . 如图，在正三棱柱中，为上一点，，，为上一点，三棱锥的体积为.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，三棱锥中，底面与侧面是全等三角形，侧面是正三角形，，，，，，，分别是所在棱的中点，平面与平面相交于直线．

   

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，在边长为的菱形中，，点分别是边的中点，，.沿将翻折到的位置，连接，得到如图所示的五棱锥．
   
(1)在翻折过程中是否总有平面平面?证明你的结论；
(2)在翻折过程中当四棱锥的体积最大时，求此时点到平面的距离；
(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图（），已知边长为的菱形中，，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图（）．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．

(1)求证：平面．
(2)若底面，且，求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面四边形的边长均为2，且，棱的中点为.

(1)求证：平面；
(2)若的面积是，求点到平面的距离.

8 . 已知四棱锥如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．

   

(1)求证：；
(2)若点是线段AD上靠近的四等分点，，求点到平面的距离．

9 . 如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若M为PD的中点，求点P到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且．

   

(1)证明：面；
(2)求点到平面的距离；