1 . 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值为：①λ=；②λ=；③λ=；④λ=；⑤λ=3．

(1)求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值．
(2)若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为，求平面与平面的夹角的大小．

2 . 如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.
   
(1)证明：平面；
(2)若，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小.

3 . 在三棱台中,平面,,,,.

   

(1)证明:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．

(1)证明：；
(2)若E为的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．

6 . 如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.

(1)求直线与平面所成角正弦值；
(2)求点到平面的距离.

7 . 在长方体－中（如图），，，点是棱的中点．

(1)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求四面体的体积；
(3)求直线CD与平面DED₁所成角的大小．

8 . 如图，在直角中，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且.

(1)求点到平面的距离；
(2)设直线与平面所成的角为，求的值.

9 . 如图所示，在四棱锥中，已知底面是边长为6的菱形，，，，为线段上的点，且．

(1)证明：平面平面；
(2)为线段上的一点，且平面，求的值及直线与平面的夹角．

10 . 如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.

(1)证明：；
(2)设，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.