名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
是
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成的角的余弦值.
中，平面，，，，，点是的中点.
；(2)求直线
与平面所成的角的余弦值.
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2023-09-18更新
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707次组卷
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7卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，
为当地观测者位置，圆平面
是观测者所在的地平面．直线
为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面
，且与直线
在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角
为
．太阳早上
从正东方
点的地平面升起，中午
处于天空最高点
，傍晩从正西方
点处落入地平面．
(1)太阳视运动轨迹所在圆平面与地平面所成锐二面角的平面角为多少？
(2)若图上
点为下午
太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线
与地平面的夹角）为多少？
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面是观测者所在的地平面．直线为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面，且与直线在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角为．太阳早上从正东方点的地平面升起，中午处于天空最高点，傍晩从正西方点处落入地平面． (1)太阳视运动轨迹所在圆平面
与地平面所成锐二面角的平面角为多少？(2)若图上
点为下午太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线与地平面的夹角）为多少？
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2023-07-08更新
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248次组卷
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2卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，在正三棱台
中，
，
.
(1)证明:
.
(2)过
的平面α交
分别于
，若
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，.(1)证明:
.(2)过
的平面α交分别于，若平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-08更新
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442次组卷
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3卷引用：广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，ABDC是平面四边形，
为正三角形，
，
．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H．
(1)若点H在线段BD上，求AD的长；
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
为正三角形，，．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H． (1)若点H在线段BD上，求AD的长；
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值．
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2023-07-07更新
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283次组卷
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2卷引用：广东省江门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
，M是AB的中点，
．
(1)证明：直线CM⊥平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小．
中，平面，，M是AB的中点，． (1)证明：直线CM⊥平面
；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的余弦值.
中，，，，，，，.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的余弦值.
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2023-05-19更新
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3648次组卷
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9卷引用：广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）期末模拟卷（A卷·基础通关卷）-【单元测试】天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题
7 . 如图，在正四棱柱
中，底面边长为2，高为4．
(1)求
与
所成角的余弦值；
(2)
与平面
所成角的正弦值．
中，底面边长为2，高为4． (1)求
与所成角的余弦值；(2)
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-29更新
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451次组卷
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3卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学A卷试题
8 . 如图，在四棱锥中，，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，且四棱锥的体积为
，求与平面所成的线面角的大小．
中，，且．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
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2023-04-13更新
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2880次组卷
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8卷引用：广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，点
在平面上的投影恰好是
的重心，点满足
，且
平面
.
(1)求
的值；
(2)若直线与平面所成角的正切值为
，求平面与平面夹角的余弦值.
中，，点在平面上的投影恰好是的重心，点满足，且平面.(1)求
的值；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
10 . 在三棱锥
中，
底面
，
，
，，
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面，，，，(1)证明：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-13更新
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563次组卷
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5卷引用：广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三上学期第二次月考数学试题
