1 . 如图，在三棱柱中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求MC与平面所成角的正弦值.

2 . 图①是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②.

   

(1)证明：平面平面；
(2)证明：//平面；
(3)求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的平面角的余弦值为时，求直线与平面夹角的正弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，底面，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图1，在等腰中，分别为的中点，过作于．如图2，沿将翻折，连接得到四棱锥为中点．
   
(1)证明：平面；
(2)当时，求直线与平面所成的角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．

8 . 如图1，在平面六边形ADCFBE中，四边形ABCD是边长为的正方形，和均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；
(2)若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，面，，为线段的中点，.

(1)证明：平面
(2)求与平面所成的角的正切值.

10 . 在三棱锥中，为的垂心，连接.

(1)证明：；
(2)若平面把三棱锥分成体积相等的两部分，与平面所成角的，求平面与平面所成角的余弦值.