1 . 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥
与三棱柱
的所有棱长都为2，
．
的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
与三棱柱的所有棱长都为2，．
的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，
，平行于
和
的平面分别与
交于
四点．
的形状，并说明理由；
(2)若
是
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．
的形状，并说明理由；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-19更新
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807次组卷
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4卷引用：浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
解题方法
3 . 在正方体
中，棱长为3，
是上底面
的一个动点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)当是上底面的中心时，求
与平面ABCD所成角的余弦值.
中，棱长为3，是上底面的一个动点. (1)求三棱锥
的体积；(2)当
是上底面的中心时，求与平面ABCD所成角的余弦值.
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4 . 如图，在正三棱台中，
，D，E分别为，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且
，D，P，Q均在平面
上，若
与
的面积比为3:8，
（i）证明：
（ii）求与平面
所成角的正弦值.
中，，D，E分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且
，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，（i）证明：
（ii）求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图，在正三棱台中，
，
，过棱
的截面与棱，
分别交于
、
.
(1)记几何体
和正三棱台的体积分别为
，
，若
，求
的长度；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，过棱的截面与棱，分别交于、. (1)记几何体
和正三棱台的体积分别为，，若，求的长度；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-06-20更新
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238次组卷
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2卷引用：浙江省衢州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 在三棱锥
中，底面是边长为2的正三角形，
底面
是
的中点，
是
的中点，
分别在线段
和上，且
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求直线
与底面所成角的大小．
中，底面是边长为2的正三角形，底面是的中点，是的中点，分别在线段和上，且． (1)证明：平面
平面．(2)求直线
与底面所成角的大小．
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，菱形的边长2，
，
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若点F，E分别在线段PB，PC上，且平面
，求线段DE的长度．
中，平面，菱形的边长2，，． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若点F，E分别在线段PB，PC上，且平面
，求线段DE的长度．
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2023-05-28更新
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613次组卷
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2卷引用：浙江省温州市乐清市知临中学2023届高三下学期5月第一次仿真考数学试题
8 . 如图，三棱锥
中，
，
，
．
(1)AB上是否存在点Q，使得
．若存在，求出点Q的位置并证明，若不存在，说明理由；
(2)若
，求直线AB与平面PAC所成角的正弦值．
中，，，．(1)AB上是否存在点Q，使得
．若存在，求出点Q的位置并证明，若不存在，说明理由；(2)若
，求直线AB与平面PAC所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 在三棱锥
中，
为的垂心，连接
.
(1)证明：
；
(2)若平面
把三棱锥分成体积相等的两部分，
与平面所成角的
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，为的垂心，连接.(1)证明：
；(2)若平面
把三棱锥分成体积相等的两部分，与平面所成角的，求平面与平面所成角的余弦值.
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2022-09-03更新
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463次组卷
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4卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考数学试题
浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图，已知四棱锥
平面
，
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
平面，
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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