1 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在五面体中，四边形为等腰梯形，，且.
   
(1)证明：；
(2)若为等边三角形，且面面，求与面所成角.

3 . 如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若直线DE与平面所成的角为时，证明：平面平面.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

5 . 已知平行六面体中，，，，侧面是菱形，．

(1)求与底面所成角的正切值；
(2)点分别在和上，，过点的平面与交于G点，确定G点位置，使得平面平面．

6 . 如图，在三棱柱中，平面是的中点．若平面与底面所成的二面角是．
   
(1)求的长度；
(2)求与平面所成的角．

7 . 如图，四棱锥的底面为菱形，且菱形的面积为，都与垂直，，．

(1)求三棱锥与四棱锥公共部分的体积大小；
(2)若二面角大小为，求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小．

9 . 莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为3m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是．

(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点.

(1)当为的中点时，求异面直线与所成的角的余弦值；
(2)求与平面所成角的正切值的最大值.