1 . 已知正方体
，求直线
与平面
所成角的大小.
，求直线与平面所成角的大小.
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2 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体
中，
平面
，
，
是棱
的中点．
(1)判断四面体
是否为鳖臑，并说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且
，求直线
与平面
所成的角的大小．
中，平面，，是棱的中点． (1)判断四面体
是否为鳖臑，并说明理由；(2)若四面体
是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小．
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2023-11-11更新
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183次组卷
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2卷引用：上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 设四边形为矩形，点
为平面外一点，且平面，若
，
.
(1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在
边上是否存在一点
，使得点到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点
是
的中点，在
内确定一点
，使
的值最小，并求此时
的值.
为矩形，点为平面外一点，且平面，若，. (1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若点
是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.
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2023-11-10更新
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382次组卷
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2卷引用：上海市上南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令
（
均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正
面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正
面体的所有顶点重合，等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；
(2)当正
面体在棱长为
的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；
(3)已知正面体的每个面均为正五边形，正
面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为的正面体的表面积；
第二问：求棱长为的正面体的体积.
（均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合，等等.(1)当正
面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；(2)当正
面体在棱长为的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；(3)已知正
面体的每个面均为正五边形，正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为
的正面体的表面积；第二问：求棱长为
的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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511次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
5 . 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与面
所成角的正弦值；
中，点M，N，P，E，F分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与面所成角的正弦值；
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6 . 如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，设
，
，且PA⊥平面ABCD，为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求EC与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(3)求
到平面
的距离．
，，且PA⊥平面ABCD，为的中点． (1)证明：
平面；(2)求EC与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(3)求
到平面的距离．
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7 . 如图，平面ABCD外一点P，
，
，
，
，
，
，
.
(1)求异面直线PC与AD所成角的大小
(2)证明：
平面；
(3)求
与平面
所成角的余弦值.
，，，，，，. (1)求异面直线PC与AD所成角的大小
(2)证明：
平面；(3)求
与平面所成角的余弦值.
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8 . 如图1，在等腰直角
中，
，，分别是，的中点，
为线段
上一点（不含端点），将
沿
翻折到
的位置，连接
，
，得到四棱锥
，如图2所示，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的平面角的正切值．
中，，，分别是，的中点，为线段上一点（不含端点），将沿翻折到的位置，连接，，得到四棱锥，如图2所示，且． (1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的平面角的正切值．
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2023-07-29更新
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410次组卷
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2卷引用：第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
22-23高一下·湖北·期末
9 . 已知平行六面体
，底面为菱形，
，侧棱
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)设平面
平面
，且二面角
的平面角为
，设
点为线段
的中点，求直线
与平面所成角的正弦值．
，底面为菱形，，侧棱． (1)证明：直线
平面；(2)设平面
平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
10 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高
，三棱锥
的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．和平面所成角的大小；
(2)求该几何体的表面积．
，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．
和平面所成角的大小；(2)求该几何体的表面积．
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