名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段
的中点，且
，
.
的体积；
(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.
的体积；(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
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2024-03-06更新
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1195次组卷
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5卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【讲】（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，
，
，点G是线段BF的中点．
平面DAF；
(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
，，点G是线段BF的中点．
平面DAF；(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
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2023-09-15更新
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817次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
是边长为2的正三角形，
平面，
是
的中点.
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，求侧面与侧面
所成二面角的大小.
中，底面为矩形，侧面是边长为2的正三角形，平面，是的中点. (1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小.
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解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，底面BCD是边长为2的正三角形，
平面BCD，点E在棱BC上，且
，其中
.
(1)若二面角
为30°，求AB的长；
(2)若
，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.
中，底面BCD是边长为2的正三角形，平面BCD，点E在棱BC上，且，其中. (1)若二面角
为30°，求AB的长；(2)若
，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
，平面
平面
.
(1)求异面直线
与
间的距离；
(2)若点在棱
上，且二面角
为
，求与平面
所成角的正弦值.
中，，平面平面. (1)求异面直线
与间的距离；(2)若点
在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.
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2023-06-27更新
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1299次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 两条平行线间的距离、异面直线间的距离【基础版】
2023高一·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，
是圆柱
的一条母线，是底面的一条直径，
是圆
上一点，且
，
.
(1)求直线与平面
所成角正弦值；
(2)求点
到平面
的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线
与平面所成角正弦值；(2)求点
到平面的距离.
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2023-03-11更新
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1244次组卷
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10卷引用：专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）
（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
7 . 如图1，在长方形ABCD中，已知，
，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将
折起，使得
（如图2）．
平面
；
(2)求直线DF与平面所成角的最大值．
，，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将折起，使得（如图2）．
平面；(2)求直线DF与平面
所成角的最大值．
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22-23高二上·上海浦东新·期末
解题方法
8 . 如图，在直角
中，
，斜边
，是中点，现将直角以直角边
为轴旋转一周得到一个圆锥.点
为圆锥底面圆周上一点，且
.
(2)求直线
与平面
所成的角的正切值.
中，，斜边，是中点，现将直角以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点为圆锥底面圆周上一点，且.
(2)求直线
与平面所成的角的正切值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱中，D是棱BC上的点（不与点C重合），
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，D是棱BC上的点（不与点C重合），.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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2022-11-09更新
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409次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（文）试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 如图，在直四棱柱
中，底面是边长为
的菱形，
，
，，
分别是线段
，
上的动点，且
.
(1)若二面角
为
，求
的长；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，底面是边长为的菱形，，，，分别是线段，上的动点，且.(1)若二面角
为，求的长；(2)当三棱锥
的体积为时，求与平面所成角的正弦值的取值范围.
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