1 . 如图1,在等腰直角中,,,分别是,的中点,为线段上一点(不含端点),将沿翻折到的位置,连接,,得到四棱锥,如图2所示,且.
(1)证明:平面;
(2)若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的平面角的正切值.
(1)证明:平面;
(2)若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的平面角的正切值.
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2023-07-29更新
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411次组卷
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2卷引用:辽宁省部分学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
2 . 如图,在直三棱柱中,为的中点,为上的动点,在上,且满足.现延长至点,使得.
(1)若二面角的平面角为,求的长;
(2)若三棱锥的体积为,求与平面所成角的正弦值.
(1)若二面角的平面角为,求的长;
(2)若三棱锥的体积为,求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-27更新
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801次组卷
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5卷引用:辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学(北大班)试题江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
3 . 如图,在正三棱台中,,.
(1)证明:.
(2)过的平面α交分别于,若平面,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:.
(2)过的平面α交分别于,若平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-08更新
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449次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,,平面平面ABC.
(1)证明:;
(2)若E为的中点,直线与平面所成的角为45°,求直线与平面所成的角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若E为的中点,直线与平面所成的角为45°,求直线与平面所成的角的正弦值.
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2023-04-16更新
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1658次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题
5 . 如图,四棱锥P-ABCD中,已知,BC=2AD,AD=DC,∠BCD=60°,CD⊥PD,PB⊥BD.
(1)证明:PB⊥AB;
(2)设E是PC的中点,直线AE与平面ABCD所成角等于45°,求二面角B-PC-D的余弦值.
(1)证明:PB⊥AB;
(2)设E是PC的中点,直线AE与平面ABCD所成角等于45°,求二面角B-PC-D的余弦值.
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解题方法
6 . 如图1,在平面六边形ADCFBE中,四边形ABCD是边长为的正方形,和均为正三角形,分别以AC,BC,AB为折痕把折起,使点D,F,E重合于点P,得到如图2所示的三棱锥.
(1)证明:平面PAC⊥平面ABC;
(2)若点M是棱PA上的一点,当直线BM与平面PAC所成的角最大时,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面PAC⊥平面ABC;
(2)若点M是棱PA上的一点,当直线BM与平面PAC所成的角最大时,求二面角的余弦值.
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2023-01-15更新
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636次组卷
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6卷引用:辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题
辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题山东省滨州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市惠民县2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练(已下线)模块五 期末重组篇 专题2 高三期末(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】
名校
7 . 如图1,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点M,N分别是边BC,CD的中点,,.沿MN将翻折到的位置,连接PA,PB,PD,得到如图2所示的五棱锥P-ABMND.
(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG?证明你的结论;
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时,求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,在线段PA上是否存在一点Q,使得二面角的平面角的余弦值为?若存在,试确定点Q的位置;若不存在,请说明理由.
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2022-10-21更新
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1891次组卷
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15卷引用:辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中(Ⅰ)考试数学试题
辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中(Ⅰ)考试数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (练)(已下线)1.2.4 二面角上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学(理科)试题(已下线)专题03 空间向量及其应用(11个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)3.4 空间向量在立体几何中的应用(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)数学(新高考Ⅰ卷B卷)(已下线)专题8-2 立体几何中的角和距离问题(含探索性问题)-2(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点5 翻折、旋转问题中的最值(二)
名校
8 . 如图①,在平面多边形ABCDE中,,为等腰直角三角形,四边形ABCD为等腰梯形,且,沿AD将折起,使得,M为BC的中点,连接AM,BD,如图②.
(1)证明:;
(2)求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.
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2022-12-03更新
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456次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 如图1,在直角梯形ABCD中,,,,,E在AB上,且为边长为2的等边三角形.将沿DE折起,使得点A到点P的位置,平面平面BCDE,如图2.
(1)若F为PC的中点,证明平面PDE;
(2)证明:;
(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小.
(1)若F为PC的中点,证明平面PDE;
(2)证明:;
(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小.
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名校
10 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,,,已知,且平面,,.
(1)在线段FG上确定一点M使得平面平面PFG,并说明理由;
(2)若二面角的余弦值为,求PG与平面PEM所成角的正切值.
(1)在线段FG上确定一点M使得平面平面PFG,并说明理由;
(2)若二面角的余弦值为,求PG与平面PEM所成角的正切值.
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2022-07-21更新
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944次组卷
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4卷引用:辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法(1)-《考点·题型·技巧》(已下线)第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类(2)