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组卷网 > 知识点选题 > 线面垂直的性质
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 75238次组卷 | 120卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
2 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．
2022-06-09更新 | 45506次组卷 | 54卷引用：第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求二面角 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
3 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
2021-06-07更新 | 58849次组卷 | 141卷引用：专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）
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2021·浙江·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 判断线面是否垂直 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
4 . 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
2021-06-09更新 | 21745次组卷 | 83卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练
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20-21高二下·福建莆田·阶段练习
解答题-证明题 | 容易(0.94) |
证明线面平行 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面.
2023-06-17更新 | 5035次组卷 | 10卷引用：3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
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2019·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
6 . 如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
2019-06-09更新 | 24516次组卷 | 86卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练
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2020·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求线面角 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 定义法或几何法求线线、线面、面面角
7 . 如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）证明：EF⊥DB；
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．
2020-07-09更新 | 17297次组卷 | 63卷引用：【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册
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2017·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直的判定 面面垂直的判定 线面垂直的性质 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
8 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.
2017-08-07更新 | 36147次组卷 | 59卷引用：专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）
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11-12高一下·广东韶关·期中
解答题-证明题 | 容易(0.94) |
证明线面平行 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
9 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：
2022-04-20更新 | 7194次组卷 | 28卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（5）三垂线定理
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2019·江苏·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
判断线面平行 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
10 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
2019-06-10更新 | 15018次组卷 | 67卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练
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