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组卷网 > 知识点选题 > 线面垂直的性质
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 72445次组卷 | 118卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
2 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．
2022-06-09更新 | 43667次组卷 | 51卷引用：新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求二面角 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
3 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
2021-06-07更新 | 57254次组卷 | 141卷引用：山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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2021·全国·高考真题
多选题 | 较易(0.85) |
求异面直线所成的角 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
4 . 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（       ）
A．B．
C．D．
2021-06-25更新 | 38448次组卷 | 76卷引用：湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
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2022·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
5 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
2022-06-10更新 | 20129次组卷 | 32卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.

（1）求三棱锥的体积；
（2）已知D为棱上的点，证明：.
2021-06-07更新 | 28209次组卷 | 43卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
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2021·浙江·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 判断线面是否垂直 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
7 . 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
2021-06-09更新 | 20997次组卷 | 82卷引用：四川省泸州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
线面垂直的性质 面面垂直证线面垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
8 . 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则

A．，且直线是相交直线
B．，且直线是相交直线
C．，且直线是异面直线
D．，且直线是异面直线
2019-06-09更新 | 37499次组卷 | 102卷引用：甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
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21-22高一下·甘肃兰州·期末
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
证明线面平行 证明面面平行 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
9 . 如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
2023-05-31更新 | 4307次组卷 | 14卷引用：甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
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2021·上海闵行·一模
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
圆柱表面积的有关计算 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
几何体表面积的求法 证明线线、线面垂直的方法
10 . 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．

(1)求证：平面；
(2)若，，，求圆柱的侧面积．
2023-01-29更新 | 4181次组卷 | 21卷引用：上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
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