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组卷网 > 知识点选题 > 线面垂直的性质
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 74855次组卷 | 118卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
2 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．
2022-06-09更新 | 45244次组卷 | 53卷引用：新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求二面角 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
3 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
2021-06-07更新 | 58618次组卷 | 141卷引用：山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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2022·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
4 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
2022-06-10更新 | 20772次组卷 | 32卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
5 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.

（1）求三棱锥的体积；
（2）已知D为棱上的点，证明：.
2021-06-07更新 | 28833次组卷 | 43卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
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20-21高二下·福建莆田·阶段练习
解答题-证明题 | 容易(0.94) |
证明线面平行 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
6 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面.
2023-06-17更新 | 4876次组卷 | 10卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
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22-23高一下·安徽安庆·阶段练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求线面角 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法 定义法或几何法求线线、线面、面面角
7 . 如图，在直三棱柱中，.

   

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角的大小.
2023-05-19更新 | 4500次组卷 | 12卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
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21-22高一下·甘肃兰州·期末
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
证明线面平行 证明面面平行 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
8 . 如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
2023-05-31更新 | 4689次组卷 | 14卷引用：甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
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2021·上海闵行·一模
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
圆柱表面积的有关计算 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
几何体表面积的求法 证明线线、线面垂直的方法
9 . 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．

(1)求证：平面；
(2)若，，，求圆柱的侧面积．
2023-01-29更新 | 4389次组卷 | 21卷引用：上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
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2019·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
10 . 如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
2019-06-09更新 | 24449次组卷 | 86卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
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