1 . 如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点．

（1）求证；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

2 . 已知四边形中，，，为中点，连接，将沿翻折到，使得二面角的平面角的大小为．

（1）证明：；
（2）已知二面角的平面角的余弦值为，求的大小及的长．

3 . 如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点．

（1）求证：；
（2）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.

4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

5 . 如图，在三棱柱-中， ，， ，在底面 的射影为的中点， 为的中点.

（1）证明：D 平面；
（2）求二面角-BD- 的平面角的余弦值.

6 . 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求出该几何体的体积；
（Ⅲ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．

8 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA， PC的中点．

（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为 ，直线DF与直线BD所成的角为 ，二面角的大小为 ，求证： ．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面.
（1）证明：平面;
（2）求二面角的大小

10 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：面；
（3）求点到平面的距离.