名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
，平面
平面
，且
，点
为棱
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，平面平面，且，点为棱的中点．(1)求证：直线
平面；(2)若
，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-04-21更新
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2070次组卷
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5卷引用：13.2 基本图形位置关系（分层练习）
（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【330】【高中数学】（已下线）重难点专题03 空间直线平面的垂直-【同步题型讲义】黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，
平面
，
，
，四边形是菱形.
(1)证明：
平面
；
(2)若菱形的边长为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
平面，，，四边形是菱形.(1)证明：
平面；(2)若菱形
的边长为，求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，三棱锥
中，，
分别是
，
的中点.
，
，
，
.
(1)求证：平面平面
；
(2)求与平面
所成的角；
(3)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，分别是，的中点.，，，.(1)求证：平面
平面；(2)求
与平面所成的角；(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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4 . 如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
，
底面．设中点为
，
中点为
．
平面
；
(2)若
，求直线
与面
所成的角的正弦值．
中，底面为平行四边形，，，底面．设中点为，中点为．
平面；(2)若
，求直线与面所成的角的正弦值．
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名校
5 . 已知矩形，
，为
的中点，现分别沿
，
将
和
翻折，使点
重合，记为点
．
(1)求证：
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
，，为的中点，现分别沿，将和翻折，使点重合，记为点．(1)求证：
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-03-23更新
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2046次组卷
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8卷引用：江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题
江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何（已下线）押新高考第20题 立体几何专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题
6 . 如图，已知平面平面
，
，
．
(1)连接，求证：
；
(2)求与平面
所成角的大小；
平面，，．(1)连接
，求证：；(2)求
与平面所成角的大小；
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2023-03-23更新
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236次组卷
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3卷引用：专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题陕西省西安市阎良区教育局2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC＝90°，D为BC中点．
(1)求证：A1B∥平面ADC1；
(2)求证：C1A⊥B1C；
(3)求直线B1C1与平面A1B1C所成的角．
(1)求证：A1B∥平面ADC1；
(2)求证：C1A⊥B1C；
(3)求直线B1C1与平面A1B1C所成的角．
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2023高一下·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，在正四棱锥中，
.
(1)求侧棱
与底面所成角的大小；
(2)求二面角
的大小的余弦值.
中，.(1)求侧棱
与底面所成角的大小；(2)求二面角
的大小的余弦值.
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2023-03-17更新
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781次组卷
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7卷引用：专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (1）
（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (1）（已下线）模块三 专题8 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（苏教版）（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）基础夯实练(北师大版）云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题
22-23高一·全国·课后作业
解题方法
9 . 如图，已知正方体
的棱长为2．
(1)求直线
和平面ABCD所成角的大小；
(2)求直线
和平面ABCD所成角的正切值．
的棱长为2．(1)求直线
和平面ABCD所成角的大小；(2)求直线
和平面ABCD所成角的正切值．
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2023-03-12更新
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548次组卷
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5卷引用：专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（1）-期中期末考点大串讲（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
2023高一·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，是圆柱
的一条母线，是底面的一条直径，是圆
上一点，且
，
.
(1)求直线与平面
所成角正弦值；
(2)求点
到平面
的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线
与平面所成角正弦值；(2)求点
到平面的距离.
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2023-03-11更新
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1288次组卷
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10卷引用：专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）
（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
