1 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.

2 . 已知直三棱柱面为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若直三棱柱的体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，，．

   

(1)当时，求直线与平面所成角的大小；
(2)当二面角为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

5 . 一副三角板（为等腰直角三角形，，为直角三角形,）按如图所示的方式拼接，现将沿边折起，使得平面平面.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，AB是半球的直径，O为球心， AB=4，M，N依次是半圆上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若点P在底面圆内的射影恰在BM上，
①求PN与平面PMB所成角；
②求点M到平面PAB的距离．

7 . 如图，在三棱锥中，底面BCD是边长为2的正三角形，平面BCD，点E在棱BC上，且，其中.

   

(1)若二面角为30°，求AB的长；
(2)若，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.

8 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.

   

(1)求异面直线与间的距离；
(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为6的棱形，，平面交平面CDEF于EF，平面平面ABCD，中BC边上的高，，．
   
(1)求证：
(2)求几何体ABCDEF的体积
(3)求直线与平面所成角的大小

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，、，平面底面．为的中点，是棱的中点，，，．

(1)若平面与平面的交线为，求证：；
(2)求直线与平面所成角的正切值．