1 . 已知平面四边形ABCD，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点.
          
(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DCB＝60°，．

(1)证明：为等腰三角形．
(2)若平面平面ABCD，，求直线PA与平面ABCD所成角的正切值．

3 . 在三棱柱中，侧面是菱形，，，.

(1)求证：；
(2)已知，，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图1，在长方形ABCD中，已知，，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将折起，使得（如图2）．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线DF与平面所成角的最大值．

6 . 如图，在直角中，，斜边，是中点，现将直角以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点为圆锥底面圆周上一点，且.

(1)求圆锥的体积与侧面积；
(2)求直线与平面所成的角的正切值.

7 . 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点．

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．
(3)若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角．

8 . 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，是斜边PA的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，且平分，为的中点，，.

(1)证明平面；
(2)求直线与平面所成的角的正切值.

10 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，

(1)求证：平面；
(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.