1 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，，点E在棱PC上．

(1)证明：平面平面PAB；
(2)已知点E是棱PC上靠近点P的三等分点，求二面角的余弦值．

2 . 如图所示，在直角梯形中，，，分别是，上的点，，且（如图甲），将四边形沿折起，连接，，（如图乙）.
   
(1)判断四边形是否是平面四边形，并写出判断理由；
(2)当时，求证：平面平面.

3 . 如图，为圆的直径，点在圆上，且为等腰梯形，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知.

(1)求证：平面平面；
(2)当的长为何值时，二面角的大小为.

4 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面两两垂直的平面共有（       ）

A．5对

B．4对

C．3对

D．6对

5 . 如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，，分别是，的中点．求证：
（1）平面‖平面；
（2）平面平面．

6 . 已知在六面体PABCDE中，PA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，且PA＝2ED，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°.

（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）若直线PC与平面ABCD所成角为45°，试问：在线段PE上是否存在点M，使二面角P﹣AC﹣M为60°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 如图1，在中，，，别为边BM，MC的中点，将沿AD折起到的位置，使，如图2，连结PB，PC.

（1）求证：平面平面ABCD；
（2）线段PC上是否存在一点E，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，三棱锥，均为底面边长为、侧棱长为的正棱锥，且四边形是边长为的菱形（点在平面的同侧），交于点.

（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

9 . 如图，在三棱柱中，，平面，，．
   
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

10 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,则棱SB垂直于底面.

(1)求证：平面SBD⊥平面SAC；
(2)若SA与平面SCD所成角的正弦值为,求SB的长．