名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
为
的中点，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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332次组卷
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7卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
名校
2 . 如图，已知在三棱柱
中，平面
平面
，且平面平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，
，
分别为
，
的中点，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面平面，且平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
，，，分别为，的中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-08-24更新
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650次组卷
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2卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
3 . 如图，已知四棱锥
中，底面
是长方形，
平面
为
上一点，
．
(1)若
平面
，求证：
；
(2)若
且
，求二面角
的余弦值．
中，底面是长方形，平面为上一点，． (1)若
平面，求证：；(2)若
且，求二面角的余弦值．
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4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，且
，侧面
是等腰三角形，且
，侧面
底面.
(1)求证：
平面
；
(2)求侧面
与底面所成二面角的正弦值.
中，底面为矩形，且，侧面是等腰三角形，且，侧面底面. (1)求证：
平面；(2)求侧面
与底面所成二面角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形.
(1)若点
是
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，
，且平面平面，求二面角
的正弦值.
中，底面是菱形. (1)若点
是的中点，证明：平面；(2)若
，，且平面平面，求二面角的正弦值.
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2023-07-26更新
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970次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
，
，
底面ABCD，
，E为PB中点．
(1)求证：
；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．(1)求证：
；(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-11更新
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1000次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（理）试题
7 . 如图1，在平面四边形
中，
，
，
，
，将
沿
翻折到
的位置，使得平面
平面，如图2所示．
(1)求证：
平面
；
(2)设线段
的中点为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示． (1)求证：
平面；(2)设线段
的中点为，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，
是的中点．
平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值．
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．
平面；(2)求侧面
与底面所成二面角的余弦值．
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2023-07-08更新
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989次组卷
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7卷引用：贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
名校
9 . 在图1中，
为等腰直角三角形，
，
，
为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且
，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得
．
(1)证明：
平面．
(2)求二面角
的余弦值．
为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得． (1)证明：
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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2023-06-03更新
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1467次组卷
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12卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考理科数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，是边长为
的等边三角形，且
，平面，垂足为
平面
，垂足为，连接
并延长交
于点
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)在平面
内找一点
，使得
平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.
中，是边长为的等边三角形，且，平面，垂足为平面，垂足为，连接并延长交于点. (1)求二面角
的余弦值；(2)在平面
内找一点，使得平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.
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2023-05-28更新
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1451次组卷
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8卷引用：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省五校（大连二十四中、东北育才等）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）专题03 立体几何大题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
