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解析

| 共计 151 道试题

2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

1 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 41226次组卷 | 96卷引用：江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高三上学期期初检测数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求点面距离已知线面角求其他量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

2 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面

平面ABCD，

．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为

，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

2023-03-10更新 | 7483次组卷 | 17卷引用：江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 25416次组卷 | 87卷引用：江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷

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2019·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，已知三棱柱

，平面

平面

,

，

分别是

的中点.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的余弦值.

2019-06-09更新 | 24075次组卷 | 85卷引用：江苏省无锡市江阴市第二中学2023届高三下学期5月模拟数学试题

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2023·湖南长沙·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中

平面EDC），四边形ABCD是正方形，

平面ABCD，

，且平面

平面

．

(1)设

为棱

的中点，证明：

四点共面；
(2)若

，求平面

与平面

的夹角的余弦值．

2023-01-10更新 | 3546次组卷 | 13卷引用：江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 35793次组卷 | 58卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3069次组卷 | 71卷引用：江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二上·北京西城·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

8 . 如图，在直三棱柱

中，M为棱

的中点，

，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

平面

；
(3)在棱

上是否存在点N，使得平面

平面

？如果存在，求此时

的值；如果不存在，请说明理由.

2022-06-21更新 | 4843次组卷 | 24卷引用：江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题

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22-23高三上·江苏无锡·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，

，

，

，

，

，

，

平面PAD，点M满足

．

(1)若

，求证：平面

平面

；
(2)设平面MPC与平面PCD的夹角为

，若

，求

的值．

2023-01-19更新 | 2004次组卷 | 7卷引用：江苏省无锡市江阴市普通高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·浙江台州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

10 . 如图，在直三棱柱

中，

，点

是线段

的中点，

(1)求证：

(2)求

点到平面

的距离；

2023-09-17更新 | 1817次组卷 | 9卷引用：江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

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