解题方法
1 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
，
．
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-14更新
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824次组卷
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6卷引用：河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷
名校
2 . 如图，三棱锥
的平面展开图中，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)在三棱锥中，证明：
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
的平面展开图中，，，，，为的中点．(1)在三棱锥
中，证明：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-20更新
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1032次组卷
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4卷引用：河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）
名校
3 . 在空间直角坐标系中，设
、
分别是异面直线
、
的两个方向向量，
、
分别是平面
、
的两个法向量，若
，
，
，
，下列说法中正确的是（ ）
、分别是异面直线、的两个方向向量，、分别是平面、的两个法向量，若，，，，下列说法中正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-18更新
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155次组卷
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2卷引用：河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正三棱柱
的所有棱长均为2，
为线段
上的动点，则
到平面
的最大距离为________ .
的所有棱长均为2，为线段上的动点，则到平面的最大距离为
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2023-11-28更新
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319次组卷
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4卷引用：河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题四川省绵阳中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体
中，点是
的中点，点
是中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求到面的距离．
中，点是的中点，点是中点． (1)证明：
平面；(2)求
到面的距离．
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2023-11-21更新
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777次组卷
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6卷引用：河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
中，底面ABCD是菱形，，，，，. (1)证明：平面
平面ABCD；(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
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名校
7 . 如图所示，在直角三角形中，
，
，
，
，将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，点
满足
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-13更新
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546次组卷
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2卷引用：河南省安阳市2023届高三三模拟理科数学试题
解题方法
8 . 已知四棱锥内接于球
底面
，底面为正方形，
分别为
的中点，是线段
上的动点，平面
交
于
，当
平面
时，
，则球
的表面积为（ ）
内接于球底面，底面为正方形，分别为的中点，是线段上的动点，平面交于，当平面时，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 在直三棱柱中，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是线段
上的动点，则当线段
最短时，异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，是等腰直角三角形，，，，是线段上的动点，则当线段最短时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，
，
，
，
，
，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．
(1)求证：平面
平面BED；
(2)求直线BD与平面ABFE所成的角的正弦值．
，，，，，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．(1)求证：平面
平面BED；(2)求直线BD与平面ABFE所成的角的正弦值．
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