1 . 在以下命题中，不正确的为（ ）
A． 是 共线的充分不必要条件 |
B．若 ，则存在唯一的实数 ，使 |
C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若 ，则P，A，B，C四点共面 |
D． |
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2 . 给出下列命题：
①若
，则必有
与
重合，
与
重合，
与
为同一线段；
②若
，则
是钝角；
③若
为直线
的方向向量，则
也是的方向向量；
④非零向量，
，
满足与，与，与都是共面向量，则，，必共面．
其中不正确的命题为________ （填序号）．
①若
，则必有与重合，与重合，与为同一线段；②若
，则是钝角；③若
为直线的方向向量，则也是的方向向量；④非零向量
，，满足与，与，与都是共面向量，则，，必共面．其中不正确的命题为
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名校
3 . 已知空间向量
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）A． | B．0 | C．4 | D． |
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2023-09-19更新
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1056次组卷
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5卷引用：山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是6，且二面角
为
，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=______ .
为，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=
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2023-09-17更新
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1017次组卷
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9卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题内蒙古乌兰察布市四子王旗宽高实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期素质拓展训练（10）数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
的长为
，且与、
的夹角都等于，
在棱
上，
，设
，
，
．
(1)试用，，表示出向量
；
(2)求与
所成的角的余弦值．
中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，． (1)试用
，，表示出向量；(2)求
与所成的角的余弦值．
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2023-09-16更新
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1156次组卷
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16卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一）
山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期开学验收考试数学试题四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题（已下线）福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 以下四个命题中，正确的是（ ）
A．向量 与向量 平行 |
B． 为直角三角形的充要条件是 |
C． |
D．若 为空间的一个基底，则 ， ， 构成空间的另一基底 |
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2023-09-14更新
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1148次组卷
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8卷引用：山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
7 . 柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体
，
分别为
的中点，则
（ ）
，分别为的中点，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-12更新
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807次组卷
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9卷引用：山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
名校
解题方法
8 . 在正方体
中，动点
满足
，其中
，
，且
，则（ ）
中，动点满足，其中，，且，则（ ）A．对于任意的，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，存在点，使得 |
D．当 时，不存在点，使得 平面 |
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2023-09-07更新
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585次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题
山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为3的正三角形，是上一点，
，为
的中点，
为
上一点且
，则
（ ）
中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（ ） | A．5 | B．3 | C． | D． |
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2023-09-07更新
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1617次组卷
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12卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）
名校
10 . 在平行六面体中，其中
，
，
，则
（ ）
中，其中，，，则（ ）| A．100 | B． | C．56 | D．10 |
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