名校
解题方法
1 . 正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量
，
满足
，
，则
的最大值为____________ .
中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为
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昨日更新
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624次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
，
，P为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为 |
B．当 时，若平面 的法向量记为 ，则 |
C．当 时，二面角 的余弦值为 |
D．若 ，则 |
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知平行六面体的所有棱长都相等，
，
，
，
，且
点E，F满足
，
，平面α过点A，E，F，则（ ）
的所有棱长都相等，，，，，且点E，F满足，，平面α过点A，E，F，则（ ）A． |
B． 的面积是 |
C．平面α与平面 的交线长为 |
D．点C到平面α的距离是点 到平面α的距离的5倍 |
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2024·全国·模拟预测
4 . 在正方体中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑
中，
平面
，且
分别为
的中点，
是
内的动点（含边界），且
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，且分别为的中点，是内的动点（含边界），且平面，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥的外接球的体积为 |
B． 的取值范围为 |
C．直线 与平面所成的角的正弦值的取值范围为 |
D．当点 到平面 的距离与点 到平面的距离之比为 时， |
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解题方法
6 . 已知正三棱锥
满足
，则该三棱锥侧面积的最大值为________ ．
满足，则该三棱锥侧面积的最大值为
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名校
解题方法
7 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
若
，则称
为空间向量与的叉乘，其中
，
， 
为单位正交基底. 以 
为坐标原点、分别以
，
，
的方向为 
轴、 
轴、 
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若
，
，求
；
②证明
.
(2)记
的面积为 
，证明：
.
(3)证明：
的几何意义表示以为底面、
为高的三棱锥体积的
倍.
若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点(1)①若
，，求；②证明
.(2)记
的面积为 ，证明：.(3)证明：
的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-04-06更新
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659次组卷
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7卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题
8 . 如图，四棱柱的底面
是正方形，，
且
，则
（ ）
的底面是正方形，，且，则（ ）| A．4 | B．0 | C． | D． |
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9 . 平行六面体中，
，
，
，动点
在直线
上运动，则
的最小值为__________ ．
中，，，，动点在直线上运动，则的最小值为
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2024高三·全国·专题练习
10 . 如图平行六面体中，三棱
间夹角均为
．求：
(1)对角线
的长度；
(2)平行六面体全面积
；
(3)平行六面体体积
．
中，三棱间夹角均为．求： (1)对角线
的长度；(2)平行六面体全面积
；(3)平行六面体体积
．
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